基數1/3立方表 1³x1/3———000.333333333 2³x1/3———002.666666666 3³x1/3———009.000000000 4³x1/3———021.333333333 5³x1/3———041.666666666 6³x1/3———072.000000000 7³x1/3———114.333333333 8³x1/3———170.666666666 9³x1/3———243.000000000 习题390617891开立方 一.3除被开立方数：在盘上分节右退一档拔被开立方数0390617891，除以3，得：130|205|963|.6 二.求首根：从第一节求首根，查基数1/3立方表即得，先从第一节起减首根的1/3立方，其次，在第一节第一档拔首根，得：715872630.3

習題：归除法開390617891的立方 置盤：0390617891 一.應用立方九九得第一位根，置於第一组之前一位，并於第一組内减去該根之立方：7047617891 二.以首根整除其次五位，得：7068017891，所得之商又以3整除之，得：7226217891 三.以第一位根除其次位，求出商數一位，即為第二位根，得：7316217891 四.以第二位根之平方，於其次位减之，得：7307217891 五.以3乘第二位根以次之二位，得：7302317891，又以第一位根乘第二位根以次三位，得：7301627891 六.於第二組减第二位

立方九九： 一一，得一 。 二二，得八。 三三，得廿七。 四四，六十四。 五五，百二十五。 六六 ，二百十六。 七七，三百四十三。 八八，五百十二。 九九，七百二十九。

習題：把26578開立方 〔解〕26578分26|578二節，應得立方根為二位整數。 一.從第一節第三檔起撥26578，盤上显示: 0026578 除以3，得008859|.3…… 注：|.3是末位餘數，記循环小數一位。 二.求首根： 從一的结果可以看出各數小於3的1/3立方0009，所以只可定首根為2，從第一節起减002.666……，餘6192.6333……，並在第一節第一檔撥首根2，盤上显示，得：2061926333…… 三.求次根： (1).頭道，首根2整除第一第二節各數，在商數末位，点指作記，得:23096|063 (2).二道，己

習題：把26578開立方 〔解〕26578分26|578二節，應得立方根為二位整數。 一.從第一節第三檔起撥26578，盤上显示: 0026578 除以3，得008859|.3…… 注：|.3是末位餘數，記循环小數一位。 二.求首根： 從一的结果可以看出各數小於3的1/3立方0009，所以只可定首根為2，從第一節起减002.666……，餘6192.6333……，並在第一節第一檔撥首根2，盤上显示，得：2061926333…… 三.求次根： (1).頭道，首根2整除第一第二節各數，在商數末位，点指作記，得:23096|063 (2).二道，己

習題：把32.965開立方 〔解〕32.965分為32|.965二節，應得立方根為一位整數。 一.從第一節第三檔起撥32.965， 即：0032.965 除以3，得010|.9883…… 注：3……是末位餘數，記循环小數一位。 二.求首根： 從一的结果可以看出各數小於4的1/3立方021.333……，所以只可定首根為3，從第一節起减009，得：0019883……並在第一節第一檔撥首根3，得：3019883…… 三.求次根: (1).頭道，首根3整除第一第二節各數，在商數末位，点指作記。变動如：30662|23…… (2).二道，己知首

習題：把3793開立方 〔解〕3793分3|793二節，應得立方根為二位整數。 一.從第二節第一檔起撥3793， 0003793 除以3，得001264|.3…… 注：|.3是末位餘數，記循环小數一位。 二.求首根： 從一的结果可以看出各數小於2的1/3立方2.666……，所以只可定首根為1，從第一節起减000333……，餘931，並在第一節第一檔撥首根1，得： 100931.0 三.求次根： (1).頭道，首根1整除第一第二節各數，在商數末位，点指作記。变動如：10931|0.0 (2).二道，己知首根除它右數前段，求商

(十).習题：9÷4608=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：4608x0.001953125=9 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 4608 1|953125 4608 1|953122304 4608 1|95311152 4608 1|9530576 4608 1|95144 4608 1|92448 4608 1|4392 4608 |9

4608 |0.001953125 四二改作五，五六除三十，五八除四十

4608 |0.00195311152 逢四進一，一六除六，一八除八 4608 |0.001953122304 四一二剩二，二六除十二，二八除十六

接上节： 4608 |0.00195324四一二剩二，逢四進一 4608 |0.00195305 5/5 三六除十八，退一下還十4608 |0.0019530576 三八除二十四 4608 |0.00195311152 逢四進一，一六除六，一八除八

(十)習題9÷4608=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。

接上节： 定位： 4608 |0.0009 4608 |0.0021逢八進二 4608 |0.0015 無除退一下還四 4608 |0.00144一六除六 4608 |0.00143 5/5退一下還十 4608 |0.0014392一八除八 4608 |0.0019792見四無除作九四 4608 |0.0019252 六九除五十四 4608 |0.00192448七退一還三，八九除柒十二 4608 |0.00195144 四二改作五，五六除三十，五八除四十

(十).習题：8÷4096=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：4096x0.001953125=8 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 4096 1|953125 4096 1|953122048 4096 1|95311024 4096 1|9530512 4096 1|95128 4096 1|92176 4096 1|3904 4096 |8

(十).習題 8÷4096=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 4096 |0.0008 4096 |0.0014 逢八進二，無除退一下還四 4096 |0.0013 5/5 退一下還十 4096 |0.0013904 一九除九，一六除六 4096 |0.0017 10/1 04四三七剩二 4096 |0.00192176 逢八進二，九九除八十一，六九除五十四 4096 |0.00195128 四二改作五，五九除四十五，五六除三十 4096 |0.0019530512 四一二剩二，逢四進一，三九除二十七，三六除一十八 4096 |0.00195311024 逢四進一，一九除九，一六除六 4096 |0.001953

(十).習题：7÷3584=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：3584x0.001953125=7 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 3584 1|953125 3584 1|953121792 3584 1|95310896 3584 1|9530448 3584 1|91404 3584 1|3416 3584 |7

(十).習題 7÷3584=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 3584 |0.0007 3854 |0.0014 逢六進二，無除退一下還三 3854 |0.0013416一五除五，一八除八，一四除四 3854 |0.00191904 見三無除作九三，五九除四十五，八九除七十二，四九除三十六 3584 |0.00195404三一三剩一，逢六進二， 3584 |0.00195112 五五除二十五，五八除四十，四五除二十 3584 |0.0019530448 三一三剩一，三五除十五，三八除二十四，三四除十二 3584 |0.00195310896 逢三進一，一五除五，

(十).習题：6÷3072=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：3072x0.001953125=6 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 3072 1|953125 3072 1|953121536 3072 1|95310768 3072 1|9530384 3072 1|95096 3072 1|91632 3072 1|2928 3072 |6

(十).習題 6÷3072=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 3072 |0.0006 3072 |0.0013 逢六進二，無除退一下還三 3072 |0.0012 5/5 退一下還十 3072 |0.0012928 一七除七，一二除二 3072 |0.0016 10/1 28三二六余二 3072 |0.0019228 逢九進三 3072 |0.00191632 七九除六三，二九除十八 3072 |0.00195132 三一三剩一，逢六進二 3072 |0.00195096 五七除三十五，二五除一十 3072 |0.0019530384 逢九進三，三七除二十一，二三除六 3072 |0.00195310768 逢三進一，一七除七，一二除二

(十).習题：5÷2560=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：2560x0.001953125=5 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 2560 1|953125 2560 1|95312128 2560 1|9531064 2560 1|953032 2560 1|9508 2560 1|9136 2560 1|244 2560 |5

(十).習題5÷2560=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 2560 |0.0005 2560 |0.0013 逢二進二，無除退一下還二 2560 |0.001244 一五除五，一六除六 2560 |0.0019136 見二無除作九二，五九除四十五，六九除五十四 2560 |0.0019508 二一添作五，五五除二十五，五六除三十 2560 |0.001953032 逢六進三，三五除十五，三六除十八 2560 |0.0019531064 逢二進一，一五除五，一六除六 2560 |0.00195312128 逢六進三，無除退一下還二，二五除一十，二六除一二 2560 |0.001

(十).習题：4÷2048=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算： 2048x0.001953125=4 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 2048 1|953125 2048 1|953121024 2048 1|95310512 2048 1|9530256 2048 1|95064 2048 1|91088 2048 1|1952 2048 |4

(十).習題 4÷2048=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 定位： 2048 |0.0004 2048 |0.0011 5/5 逢二進一，退一下還十 2048 |0.0011952一四除四，一八除八 2048 |0.00191088， 二一改作五，逢八進四，四九除三十六，八九除七十二 2048 |0.00195064 二一改作五，四五除二十，五八除四十 2048 |0.0019530256 逢六進三，三四除十二，三八除二十四 2048 |0.00195310512 逢二進一，一四除四，一八除八 2048 |0.001953121024 逢四進二，二四除八，二八除十六 2048 |0.0019

（十).習题：3÷1536=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：1536x0.001953125=3 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 1536 1|953125 1536 1|953120768 1536 1|95310384 1536 1|9530192 1536 1|95048 1536 1|90816 1536 1|1464 1536 |3

(十).習題 3÷1536=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 1536 |0.0003 1536 |0.0012逢三進三，無除退二下還二 1536 |0.0011464一五除五，一三除三，一六除六1536 |0.00190816 見一無除作九一，五九除四十五，三九除二十七，六九除五十四 1536 |0.00195048 逢八進八，無除退三下還三，五五除二十五，三五除十五，五六除三十 1536 |0.00195310384 逢三進三，三五除十五，三三除九，三六除十八1536 |0.001953120768 逢二進二，二五除一十，二三除六，二

（十).習题：2÷1024=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：1024x0.001953125=2 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 1024 1|953125 1024 1|953120512 1024 1|95310256 1024 1|953064 1024 1|9530128 1024 1|95032 1024 1|95032 1024 1|90544 1024 1 0976 1024 2

(十).習題2÷1024=0.001953125 定位：把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 1024 |0.0002 1024 |0.0010 5/5 逢一進一，退一下還十 1024 |0.0010976 二退一還八，四退一還六1024 |0.00190544 逢九進九，二九除十八，回九除三十六 1024 |0.00195032 逢五進五，二五除一十，四五除二十 1024 |0.0019530128 逢三進三，二三除六，三四除十二 1024 |0.00195310256 逢一進一，一二除二，一四除四 1024 |0.001953120512 逢二進二，二二除四，二四除八 1024 |0.001953125 逢五進五，二五除一十，

（十).習题：1÷512=0.001953125 除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 验算：512x0.001953125=1 如果乘數是整數或帶小數時，那末只要數一數其中的整數有幾位，积的個位一定在原來被乘數個位的右幾档。 定位： 512 |1953125 512 |195312256 512 |19531128 512 |1953064 512 |19516 512 |19272 512 |1488 512 |1

（十).習題 1÷512=0.001953125 定位： 512 |0.001 512 |0.002 五一倍作二， 512 |0.0015 退一下還五 512 |0.001488 一退一還九，二退一還八 512 |0.001938 五四改作八，逢五進一 512 |0.0019272 九退一還一，二九除一十八 512 |0.0019522 五二倍作四，逢五進一 512 |0.0019516 一五除五，二五除一十 512 |0.0019531 五一倍作二，逢五進一 512 |0.001953064一三退三，二三退六 512 |0.001953114逢五進一， 512 |0.0019531128一一除一，一二除二 512 |0.00195312256 五一倍作二，一二除二，二二除四 512 |0.00195312506

1.定位。小數乘法的定位只和乘數有關係，定位的挪動方向恰巧和除法相反。 1).乘數是整數的：整數是幾位，就把被乘數的個位往後(右)挪幾位，变成積數的個位。 2).乘數是帶小數的：不用管小數部分，整數部分是幾位，就把被乘數的個位往後(右)挪幾位，变成積數的個位。 3).乘數是纯小數的：緊挨着小數点的後后面有幾個0，就把被乘數的個位往前(左)挪幾位，变成積數的個位。没有0的，不挪動。被乘數的個位就是積數的個位。 2.演算小數乘法，定

(十).小结 1).除數是整數的：整數是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 2).除數是帶小數的：不用管小數部分，整數部分是幾位，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 3).除數是纯小數的：緊挨着小數点的後面有幾個0，就把被除數的個位往後(右)挪幾位，变成商數的個位。沒有0的，不挪動，被除數的個位就是商數的個位。

(九).四捨五入法 通常作除法，商數求到小數第四位還沒有除盡，就不再往下除了。如果商數的第四位小數不够5，就把它捨去，在商數的後面寫一個强字。如果够5，就在它的前一位進1，在商數的後面寫一個弱字。這就叫作四捨五入。 8÷3=2.667弱 逢六進二，三二六余二，三二六余二，三二六余二，三二六余二。 0.43÷3.7=0.116强 逢三進一，一七除七，逢六進二，退一下還三，一七除七，三二六剩二，逢三進一，退一下還三，六七除四十二，逢六進二，二七

(八).除數是纯小數的除法3. 定位。除數是纯小數，並且前兩位小數都是0，(第三位小數不是0)，就把被除數的個位往後(右)挪兩位，变成商數的個位。如果前三位小數都是0(第四位小數不是0)，就把被除數的個位往後(右)挪三位，变成商數的個位。 0.028÷0.005=5.6 五二倍作四，逢五進一，五三倍作六。 2.162÷0.0092=235 九二下加二，二二除四，九三下加三，二三除六，九四下加四，逢九進一，二五除一十。 0.56÷0.0004=1400 逢四進一，四一二剩二，逢八進二。

(七).除數是纯小數的除法2. 定位。除數是纯小數，並且第一位小數是0，(第二位小數不是0)，就把被除數的個位往後(右)挪一位，变成商數的個位。不用管有多少位數。 3÷0.04=75 四三七剩二，四二添作五。 3.48÷0.058=60 五三倍作六，六八除四十八。 0.33÷0.0825=4 八三下加六，逢八進一，二四除八，四五除二十。

(六).除數是纯小數的除法1. 定位。除數是纯小數(只有小數部分，没有整數部分的小數)並且第一位小數不是0的除法定位，不用挪動被除數的個位，被除數的個位就是商數的個位。不用管除數有多少位小數。或者說，除數是零位整數的除法，就把被除數的個位往前挪零位，变成商數的個位。挪零位就是不挪動。 11÷0.4=27.5 四一二剩二，四三七剩二，四二改作五。 209÷0.836=250 八二下加四，二三除六，二六除十二，八四改作五，三五除十五，五六除三十。 0.

(五).除數是带小數的除法 定位。除數是帶小數(有小數部分又有整數部分的小數)的除法，定位和除數的小數部分没有關係，除數有幾位整數，就把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。 15÷1.2=12.5 逢一進一，一二除二，逢三進三，退一下還一，二二除四，逢六進六，退一下還一，二五除一十。 178÷35.6=5 三一三剩一，逢六進二，五五除二十五，五六除三十。 4.08÷6.8=0.6 六四六余四，六八除四十八。 20.28÷8.45=2.4 八二下加四，二四除八，二五除

(四).小數被整數除的除法 定位是和被除數沒有關係的。因此，小數被整數除的定位和計算的方法和整數除法的一樣。 33.6÷7=4.8 七三四剩二，七五七余一，逢七進一。 16.1÷46=0.35 四一二剩二，逢八進=，退一下還四，三六除十八，四二添作五，五六除三十。 31.92÷532=0.06 五三倍作六，三六除十八，二六除十二。

(二).整數被整數除商數是小數的除法2. 84÷35=2.4 逢六進二，二五除一十，三一三剩一，逢三進一，四五除二十。 8÷64=0.125 逢六進一，一四除四，六一下加四，逢六進一，二四除八，六三添作五，四五除二十。

(三).整數被整數除商數是小數的除法3. 612÷144=4.25 逢六進六，退二下還二，四四除十六，四四除十六，逢三進三，退一下還一，二四除八，二四除八，逢七進七，退二下還二，四五除二十，四五除二十。 59÷236=0.25 逢四進二，二三除六，二六除十二，二一添作五，三五除十五，五六除三十。

(一).整數被整數除商數是小數的除法1. 整數被整數除，所得个的商數可以是小數。定位和計算的方法和没有小數的一樣。 7÷2=3.5 逢六進三，二一添作五 82÷5=16.4 逢五進一，五三倍作六，五二倍作四。 3÷4=0.75 四三七剩二，四二添作五。

(四).小结 餘數定位只和除數的位數有關係。個位商數後面的第一位餘數和第一位除數的位數相同。這樣，知道了第一位餘數的位數，自然整個餘數的位數就都知道了。

(三).三位除數的不盡除法 餘數定位。三位除數的不盡除法，個位商數後面的第一位是餘數的百位，第二位是餘數的十位，第三位是餘數的個位。 999÷258=3……215 逢八進四，退一下還二，三五除十五，三八除二十四。 840÷258=3……66 逢八進四，退一下還二，三五除十五，三八除二十四。 776÷258=3……2 逢六進三，三五除十五，三八除二十四。 784÷258=3……10 逢六進三，三五除十五，三八除二十四。

（二).兩位除數的不盡除法 459÷56=8……11 五四倍作八，六八除四十八。 在個位商數8後面的兩位上，各有一個1，這就是餘數11。因此知道個位商數的下一位是餘數的十位，再下一位是餘數的個位。 449÷56=8……1 五四倍作八，六八除四十八。 468÷56=8……20 五四倍作八，六八除四十八。 餘數定位。兩位除數的不盡除法，個位商數後面的第一位是餘數的十位，第二位是餘數的個位。

(一).一位除數的不盡除法 有餘數的除法叫作不盡除法。 222÷3=74 三二六余二，逢三進一，三一三余一，逢三進一。 223÷3=74……1 三二六余二，逢三進一，三一三余一，逢三進一。 算法和上題一樣，商數也是74。在個位商數4的下一位有餘下的被除數1，這個一就是餘數。 224÷3=74.……2 三二六余二，逢三進一，三一三余一，逢三進一。 ★演题方法： 1).定位、計算方法、口訣的寫法都和没有餘數的除法一樣。 2).求把個位商數以後，在它後面餘下的被除數就

(十五).小结 演算三位除數的除法有六種方法：是簡單法、再商法、退還法、無除法、混合法和乘甩法，比演算兩位除數的除法多一種乘囘法。演算三位以上除數除法的方法和三位除數的一樣多，也都只有六種方法，只不過是多除幾次。 ★定位。作幾位除數的除法，就要把被除數的個位往前(左)挪幾位，变成商數的個位。定位只秘除數的位數有關係，不用管被除數有多少位。 注意：要弄清楚，作除法的時候，應該把哪一位當作十位，哪一位當作個位，

(十四).三位以上除數的除法·续 191185÷38237=5 三一三剩一，逢九進三，退一下還三，五八除四十，二五除一十，三五除十五，五七除三十五。 這個題讀作一千一百八十五作三歸八、二、三、七除。 算法： 1).定位。 38237 |191185 2).作三歸：用三一三剩一計算被除數的十萬位數1，在本位得出假商數3， 38237 |3 5/5 1185 又從它的下一位被除數，用逢九進三得出假商數3，兩次得出假商數加在一起是6。 38237 |611185 因為不够除，就退一下還三，假商數就变成5了。 3823

(十四).三位以上除數的除法 定位：作四位除數的除法，要把被除數的個位往前(左)挪四位，变成商數的個位。 7404÷1234=6 逢七進七，退一下還一，二六除十二，三六除十八，四六除二十四。 這個題讀作七千四百零四作一歸二、三、四除。 算法： 1).定位。 1234 | 7404 2).作一歸：用逢七進七計算被除數的千位數7，在它的前一位得出假商數7，因為不够除，就退一下還一，假商數变成6了。 1234 |7 404 1234 |61404 3).作二除：把假商數的下一位當作十位，再下一位

(十三).特例 9660÷420=23 逢八進二，二二除四，四一二剩二，逢四進一，二三除六。 這個題讀作九千六百六十作四二、零除。計算方法和兩位除數除法的四歸二除一樣，只定位按照三位除數除法的方法。 7200÷600=12 逢六進一，六一下加四，逢六進一。 這個題讀作七千二百作六歸零、零除。計算方法和一位除數除法的六歸一樣，只定位要按照三位除數除法的方法。 從這兩題知道，三位除數除法的計算方法是可以包括一位除數除法和兩位除數除法的。

(十二).多位商數的一般方法 習題 59976÷168=357 逢五進五，退二下還二，三六除十八，三八除二十四，逢九進九，退四下還四，五六除三十，五八除四十，見一無除作九一，退二下還二，六七除四十二，七八除五十六。 1067976÷168=6357 見一無除作九一，退三下還三，六六除三十六，六八除四十八，……。 這個題的第一位商數6得出以後，餘下的被除數和上題的被除數一樣。 14507976÷168=86357 見一無除作九一，六九除五十四，六九加五十四，退一下還一，六八