设a＞0.b＞0.
S=(3-2x)(3-x)x
=1/ab*(3-2x)a(3-x)bx≤1/ab*{[(3-2x)(3a-ax)bx]/3}³.
∵abc≤[(a+b+c)/3]³.(a＞0.b＞0.c＞0.)
又∵a=b=c时abc=[(a+b+c)/3]³.
∴S值最大时
S=1/ab*{[(3-2x)(3a-ax)bx]/3}³.
要使a.b约掉.
则-2-a+b=0.b=a+2.
要使等号成立.
则3-2x=3a-ax.
x=(3a-3)/(a-2).
bx=3-2x.
x=3/(b+2).
∴(3a-3)/(a-2)=3/(b+2).
(3a-3)/(a-2)=3/(a+4).
(a-1)(a-2)=1/(a+4).
a-2=a²+3a-4.
a²+2a-2=0.
a=-1+/-√3.
∵a＞0.b＞0.
∴a=-1+√3.
b=1+√3.
∴Smax=1/ab*[(3+3a)/3]³.
=1/2*(1+a)²
=3√3/2.
不知道当时一天到晚在想什么。。
还有那几道莫名其妙的平几。。囧
S=(3-2x)(3-x)x
=1/ab*(3-2x)a(3-x)bx≤1/ab*{[(3-2x)(3a-ax)bx]/3}³.
∵abc≤[(a+b+c)/3]³.(a＞0.b＞0.c＞0.)
又∵a=b=c时abc=[(a+b+c)/3]³.
∴S值最大时
S=1/ab*{[(3-2x)(3a-ax)bx]/3}³.
要使a.b约掉.
则-2-a+b=0.b=a+2.
要使等号成立.
则3-2x=3a-ax.
x=(3a-3)/(a-2).
bx=3-2x.
x=3/(b+2).
∴(3a-3)/(a-2)=3/(b+2).
(3a-3)/(a-2)=3/(a+4).
(a-1)(a-2)=1/(a+4).
a-2=a²+3a-4.
a²+2a-2=0.
a=-1+/-√3.
∵a＞0.b＞0.
∴a=-1+√3.
b=1+√3.
∴Smax=1/ab*[(3+3a)/3]³.
=1/2*(1+a)²
=3√3/2.
不知道当时一天到晚在想什么。。
还有那几道莫名其妙的平几。。囧
