数学复习秘籍（07考生不可不看）
近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之

重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。根据笔者多年的辅导

经验，要特别注意以下三个方面。 
> 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎

的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢

牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考

生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握

不好，给解题带来思维上的困难。2004年数学一填空题与选择题满分30分，考生平均

得分较低，客观地讲，这些题不是难题。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元

件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理

和方法是取得好成绩的基础和前提。 
> 第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。综

合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的。近几年试卷中常

见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题

；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及

微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地

找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前

的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重

组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般

步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，

将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和

经济学术语等。
> 第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容

较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者

改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希

望考生一是要注意年年被考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多

年没考到而大纲要求的内容。这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的

归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强

的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管

试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高

解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。 
> 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型。 
> 一. 函数、极限与连续 
> 求分段函数的复合函数； 
> 求极限或已知极限确定原式中的常数； 
> 讨论函数的连续性，判断间断点的类型； 
> 无穷小阶的比较； 
> 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 
> 二．一元函数微分学 
> 求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求

导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
> 利用洛比达法则求不定式极限； 
> 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式； 
> 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，

如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函

数； 
> 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目

标函数和约束条件，判定所讨论区间； 
> 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。