欧拉公式：f(P)=V+F-E，V是多面体的边，F是多面体的顶点数，E是多面体的边数，f(P)是个不变量，我们就叫指标罢。我们看这个指标是与多面体的具体的几何构造无关的。
我们把上面那个几何构造拓展的去想，就想可能会有这样一个几何构造系列，它上面有这样的指标，虽然它们是由这些几何体定义的，但它们却只和这个几何体的拓朴情况有关，却和具体的一个几何体的构造无关。
几何体的构造可以用分析的形式表达出来，于是我们就有一个用分析表达出来的指标，它只和分析的载体的拓朴情形有关，与载体的几何情况无关。
说明了分析中有些超出了几何（分析的载体）的情形，这也有常见的例子，比如射景几何中的交比，射景几何中的曲线的分析形式（比如方程）一定是和载体有关的，曲线变化，方程也一定变化，但（在仿射变换下，曲线上的任四点的）交比却不变，可现这个交比就是超越了曲线的分析层次的量了。

我们现代数学是在函数空间里操作的，那个空间是高度变化的，不象上面提的，都是“平直”空间里的事物。函数空间（或流形罢，不做区分了）里面就有算子，就是一个（与空间同构或嵌入到了这个空间中的）几何体的分析形式，空间的变化就是几何体的拓朴的变化，于是算子上就可能会有这样的指标，它由几何体来定义，但它却和几何体的分析形式无关，只与这空间的拓朴有关。