回复：发一个三角函数特殊值，厚脸皮求精……

那啥，三角函数公式就不用了吧——跟这个主题无关的说。连“编辑本段”都还在上面……
另，我决定更新这篇了，不过要很长时间的样子……

那啥，楼上几位再说什么……我想申明一下我的看法。我是想用尽可能简单的式子完整表达某个三角函数的数值，而不涉及无穷项相加的概念（不然直接是泰勒级数就完了）；若直接用半角公式的话根号的层数增加得很快，也很难看，最重要的问题是前面说的用半角公式只能算出某角的2的整数次扩张群的三角函数值，若接下来用和角公式的话，想像一下式子有多难看……；用多倍角公式解方程会出现前面说的角循环——没用；至于LS说根号里出现虚数（这大概就是LS说的欧拉公式辅助法），经计算机验证整个式子的虚部为0，只是我还没办法吧i从中去掉。综上，这些方法大概已经用的山穷水尽了……

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发一个半水的……
由2楼中最后一个结论我们可以算sin(π/480)和cos（π/480）,又有4楼的图片我们知道了sin(π/17)和cos(π/17),
因为（17，480）=1，由裴蜀定理知存在整数113、4满足113*17-4*480=1,所以线性表达式a*17+b*480能够表示所有整数，
于是对于任意k∈Z，sin(kπ/8160)我们能够用最多3层根号的表达式进行表示……