这图是从微博里直接下载的,大体意思我想各位应该能看懂吧!我们不断减少外面正方形的面积,一直到他到达极限,逼近于圆的面积,从而其周长也趋近于圆的周长,但是外边图形的周长却是至始至终都没有变化的,一直都是4,从而直径为1的圆其周长也是4,得出圆周率等于4.这个问题出在什么地方?
这个问题,其实我再<直觉的失败——折线的长度>一文里已经有所描述:折线的长度永远不可能逼近于圆的周长。就好像把一条绳子不断地折叠,看起来似乎绳子变短了,但其实根本没有变。也许这样的描述并没有让你觉得满意,你可以想象家里的地毯:一条很长的地毯,然后你将它铺在楼梯上,难道地毯就变成和楼梯一样的长度了吗?没有,地毯还是那么长。