Oct.30 美国超级计算机Titan性能突破20PetaFLOPS

一种新型的全球“军备竞赛”正在拉开帷幕，而这一次的竞赛是以千万亿次（petaflop）为计算单位的。
美国能源部的超计算机“泰坦”（Titan）周一正式上线，该部对这台计算机进行了升级，很可能将使其成为这个星球上速度最快的超级计算机。“泰坦”拥有 每秒钟20千万亿次的计算能力，比美国能源部的另一台超级计算机“红杉”（Sequoia）高出4千万亿次，后者自今年6月份以来一直都在全球超级计算机 排行榜中占据首位。正式的全球速度最快超级计算机“500强”名单将在下个月公布。
在美国能源部下属的橡树岭国家实验室（Oak Ridge National Laboratory）中，由全球超级计算机领军企业Cray公司所生产的“泰坦”已经进行了一次重大的升级，这台超级计算机原名为“美洲虎”（Jaguar）。
与“美洲虎”相比，“泰坦”用AMD生产的299008个速度更快的中央处理器（CPU）取代了前者的224256个中央处理器，此外还配备了由 Nvidia生产的18688个图形处理器来作为中央处理器的加速器，这就是为何“泰坦”配备的中央处理器数量仅比“美洲虎”多三分之一，而且计算节点和 机柜数量与“美洲虎”相同，但计算能力却相当于前者十倍的原因所在。更重要的是，“泰坦”的处理器比美国能源部此前使用的超级计算机的节能性要高出五倍。
在 最大化运算速度的竞赛中，“功率束缚”（Power constraint）是最大的挑战。“美洲虎”的计算能力仅为每秒钟2.3千万亿次，但其功耗却高达7兆瓦，相当于7000个家庭的用电量。去年，“美 洲虎”单是用电量这一项的成本就达到了700万美元。如果“泰坦”与“美洲虎”相比仅仅是增加了中央处理器的数量，而没有配备图形处理器，那么这台每秒钟 计算能力达20千万亿次的超级计算机的功耗将会达到60兆瓦，每年单是用电量这项成本就会达到6000万美元，这原本将意味着Cray无法与美国能源部达 成生产这台超级计算机的协议。
橡树岭国家实验室称，“泰坦”的电力成本仅比“美洲虎”略高一些。该实验室分管计算与计算科学的实验室副主任杰夫•尼克尔斯（Jeff Nichols）称，“泰坦”的设计是“朝着降低我们‘碳足迹’而采取的负责任的一个步骤”。
“泰坦”所使用的图形处理器并不特殊，实际上这些图形处理器与高端个人电脑中所使用的硬件一般无二，是个人电脑游戏“发烧友”的最爱。这并非游戏第一次帮 助超级计算取得了发展——在洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）中，IBM的RoadRunner超级计算机运行的处理器也与索尼PlayStation 3使用的处理器是相同的。
在开发出拥有新的运算速度和功率的“泰坦”以后，美国能源部计划用这台超级计算机做些什么呢？橡树岭国家实验室的计划是，继续集中致力于目前使用这台超级 计算机从事的40个项目，不过每个项目所获得的CPU时间不再以千万为计量单位，而是以亿为单位，这将有助于研究人员加快其取得突破的进程。不过，研究人 员想要获得更快的速度只是个时间的问题。到2016年，美国能源部将对“泰坦”进行升级，希望将其后继者的运算速度提高至每秒钟200千万亿次，也就是相 当于“泰坦”的十倍。
“需求是永无止境的。”斯科特说道。“一旦我们处在百亿亿次（exaflop）的边缘，那么科学家就会开始讨论他们对十万亿亿次（zettaflop）的需求。”

Oct.30 分形照片算法


(一张猫照片的Julia集)
如果你对自己度假拍下的照片感到无聊，为什么不将它们转换成分形图形呢？近来，一些美国数学家的研究成果表明，你可以把任何合适的2D图形转换成分形图形，这些分形图形也很特殊，它们与著名的曼德博集(Mandelrot Set)有关。
（什么是Mandelbrot集？见：
http://www.cnblogs.com/anderslly/archive/2008/10/10/mandelbrot-set-by-fsharp.html）
这个新成果是被康奈尔大学的Kathryn A. Lindsey 和 William P Thurston所证明（很不幸，后者已经在今年8月21日去世），他们研究是轮廓是由有限个简单闭合曲线组成的图形，即连续循环且不与自己相交的曲线（Jordan曲线）。这些分形是通过多项式的迭代所构造出来的（L-系统）。
我们知道，一个多项式的Julia集是多项式迭代后，一直落于某个区域中的点的**，而新成果表明，任意Jordan曲线都可以被某个多项式的Julia集无限逼近，如果你想逼近一组Jordan曲线，那么就必须要用到有理函数（两个多项式函数相除），曲线可以被这些有理函数的Julia集的一部分逼近。
这可能不是让你的照片变得有趣的最方便的方法，但它至少能让人感到数学的快乐。

来源：http://arxiv.org/abs/1209.0143
“Shapes of Polynomial Julia Sets” by Kathryn A. Lindsey, William P. Thurston

Oct.31 旋转**

(Moiré图样)
在用各种形状的地砖覆盖平面时，你是否想过这些地砖的旋转对称性呢？数学家们希望构造出具有所谓“高阶”对称性的覆盖方法，但是这似乎不太容易做到。但是最近一组美国科学家发现了一个方法可以构造出图样似乎可以“欺骗”无情的对称性，构造出他们想要的结果。
为了说明什么是对称性，还是以铺地砖为例，如果我们要铺一组有对称性的地砖，一个很自然的想法就是用正方形的地砖覆盖整个平面，这样的铺设方法具有四阶的对称性，也就是说，转过1/4,1/2,3/4的360度，都能看到原来一样的图案。同样我们也可以说明，正三角形与正六边形铺设的地砖具有3阶与6阶对称性。

但是对于5阶，7阶这种方法就失效了，因为单单正五边形与正七边形不能覆盖全平面，它们必然有相交重复之处，更一般来说，只有正三角、正方形以及正六边形才能覆盖全平面，这使得寻找其他阶数的对称性遇到了麻烦。
这些美国科学家利用一个新的概念：“非周期染色(aperiodic tilings)”来寻找这个问题的解决方案，所谓非周期染色，是指在空间位置上没有周期却具有高度旋转对称性的染色。非周期染色在物理的准晶体学(quasi-crystals,不是完全周期的晶体)上有所建树。这种新方法可以给一个区域染色，使得其有36阶对称性（这种对称性在自然界中都没有出现过！），而它仅仅只是利用了一个异常简单的现象——Moiré效应：如果你取两个一样的图样（比如两正方形图样），将其中一个转一定角度和另外一个放在一起，那么得到的图样却具有惊人的复杂性。这种新方法被称为Moiré纳米印刷(Moiré nanolithography),科学家希望这个结果能用到太阳能板设计或其他光学仪器的设计上。
关于此方法更多细节在：
http://physicsworld.com/cws/article/news/2012/sep/06/complex-quasicrystals-created-using-new-nanofabrication-technique

来源：http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl302535p
High-Rotational Symmetry Lattices Fabricated by Moiré Nanolithography, By Steven M. Lubin , Wei Zhou , Alexander J. Hryn , Mark D. Huntington , and Teri W. Odom

Nov.1 利用动力系统理解气候变化临界点

全球温度上升，天气与气候不断变化，毫无疑问，地球正在变热：在上一个世纪中，平均气温已经上涨了1.4°F，但是我们怎么知道我们是否到达一个临界点呢？
随着数十年来一直发生的气候突变，我们很难说明我们什么时候到达气候变化的临界点。所以，一些科学家正在运用数学建模回答临界点问题。
Marten Scheffer，华盛顿大学的荷兰裔生物学家，运用动力系统的方法来确定达到临界点的突变从而得到气候变化的预告。
通过研究每年气候的性态，而非全球平均温度，英国Exeter 大学的气象学家Tim Lenton 预测在未来不远就将达到临界点。像这样利用动力系统的研究会给未来气候的预测带来有用的信息。

来源： www.pnas.org/content/105/38/14308.full

Nov.1 一个更快的快速傅里叶算法

傅里叶变换也许是信息科学中最基础的概念，它是用某些单频率的波来表示复杂的信号——比如连接MP3和耳机导线中的电压。傅里叶变换在信号处理中大放异彩，它同样能用来压缩图像和音频，解微分方程和对股票估价等其他应用。
傅里叶变换的流行得益于在1960年代中叶发明的快速傅里叶变换（以下简称FFT）算法，它使得傅里叶变换能够很快地计算出结果。当快速傅里叶变换发表后，人们开始考虑是否能找到一个更快的傅里叶变换算法。
60年代就开始考虑是否有更快的傅里叶算法，为什么现在仍然有新的成果产生？原因在于最新的算法仅仅对某些信号——被称为“稀疏”的信号有更好的效果。因为这些信号有相对较少的大尺寸的频率组成部分。传统的傅里叶变换对于所有信号都是同样的计算复杂度。
“当然有些应用需要你运行完整的FFT因为信号不够稀疏”MIT计算机科学和人工智能实验室的Piotr Indyk说，他与他的同事Dina Katabi和两个学生 Haitham Hassanieh and Eric Price发明了这种算法。幸运的是，许多现实生活中的信号满足稀疏性的要求。
“大部分信号都是稀疏的”Katabi说，他指出如果你在无线频道下发送一个视频文件，传输少部分频率内容就已足够，满足她与她小组新算法的稀疏性要求。Baraniuk补充道许多自然信号的频率内容，比如宇宙照片或者鸟鸣，都是集中在低频率段，“稀疏性处处可见”，他说。

最新的MIT算法在有用频率段是信号抽样数个位数百分比时比传统算法快。
专 家称MIT的新算法有了长足的进展：“他们加入了很多金点子”杜克大学的 Mark Iwen说道，他曾经和密歇根大学的Anna Gilbert 与 Martin Strauss讨论过这个问题。Iwen最好的FFT算法需要计算复杂度O((logn)^4)，其中n是样本数,但MIT算法只需要O(logn)时 间。“去除log的指数是无比困难的”Iwen说，他因为这个新的算法给予MIT小组以赞助。
（PS：这里好像有点问题，如果是O(logn)那就远远超过FFT的速度了）
Indyk 指出他小组（以及很多工程师）用来计算传统FFT的代码库是1990年代发布的——是Cooley 和Tukey等计算机先驱发明FFT算法的30年后。“我们不打算再花30年建立一个库”他说“我们打算发布我们源代码，研究员能够运行且看看它的效 果。”然后，在6个月之内，MIT小组应该能够提供一个测试过且可携带的库。
为什么需要这么久时间？“写出得体的代码需要时间”Indyk说，还有一件事使他们花费很久来发布一个良好的软件库：“每个月我们都有新想法”
新闻来自：spectrum.ieee.org/computing/software/a-faster-fast-fourier-transform

来源：arxiv.org/abs/1201.2501v1

Nov.1 基于计算机的黎曼猜想之路

一位世界著名的数学家，正在着力解决世界最具有挑战性的问题。他将他的最新成果发表在英国莱斯特大学（University of Leicester ）的研究报告上。
1900年，希尔伯特发表了他最为著名的25个未解数学问题的表单。
一 个世纪过去了，其中7个最重要的未解数学问题，再次被克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）作为“千禧年问题”提出。解决一个千禧年问题就会得到100万美元的奖金。但直到现在，只有一个问题被解决，即著名的庞加莱猜想，两 年前被俄罗斯数学家G.佩雷曼解决。
尤里·马季亚谢维奇（Yuri Matiyasevich)曾经对于希尔伯特第十问题给出一个否定的回答，现在他正在致力于解决最具挑战性的数学问题——唯一一个出现在两个问题列表上的问题——黎曼zeta函数猜想（即黎曼猜想）。
他在大学的讲演中，马季亚谢维奇讨论了黎曼猜想——这是一个非常重要，而且解决起来异常困难的问题，即便希尔伯特自己也对黎曼猜想这样评论：“如果我在千年后醒来，我的第一个问题将会是:‘黎曼猜想解决了吗？’”
莱斯特大学的亚历山大·古尔班(Alexander Gorban)教授说道：“马季亚谢维奇的到来是我们数学系和计算机系的重大事件。”
“他已经在我们大学的学报上发表了关于黎曼zeta函数的论文。黎曼函数是一个被研究过百年的函数。”
“这篇论文的目的在于呈现一些数据，这些数据是一个新的在于研究黎曼zeta函数的零点中自然数的所有因子而得来的，这种方法需要大量计算力。”
“以前就有用大量计算来研究纯数学问题的先例。但不幸的是，黎曼猜想不能被转换成一个有限问题，计算只能给出否定而不能证明其正确性。计算只能给出猜测解的工具或者否定该猜想。”
来自：www2.le.ac.uk/departments/mathematics/research/research-reports-2/research-reports-2012

Nov.3 改善飞机登机方式的数学方法

该研究的负责人唐铁桥副教授认为，当下对飞机运输的建模主要关注点在行李堵塞，形成安排以及起飞次序，他的研究是第一个对于登机的建模。
他认为，这一新的研究领域领域可以改善飞机运输，增加其效率。
“中国的飞机运输量已从1950年的不到1000万人次增加到2010年的2亿人次。但是，飞机运输方式的供应却远慢于它所需要的增长。所以这样的供需矛盾经常发生，导致一系列诸如航班阻塞，乘客-行李阻塞以及其他混合的交通问题”唐副教授说。
他提到，他的研究用人流量理论比较了三种形式的登机：随机登机，当下有固定位置的登机方式，以及一种新的将乘客的一些“个性”考虑进去的登机方案，比如乘客走路的最大速度以及行李形态。
“每个乘客都有自己的“个性”。比如，每个乘客的行李都有各种各样的形状，从而对登机的行为有所影响。乘客检票的时间也是不同的，乘客处理他们所带的行李的时间也是不同的，座位的冲突（离过道最近的位置比靠窗的位置先被坐上）会给各个乘客不一样的影响。每个乘客都有自己最佳速度，最大速度以及安全距离。”研究成果表明随机登机是效率最低的，在这种登机方法中其中有插队、国道以及检票口前的堵塞等情况发生。
按照分配好的座位登机比随机登机效果要好，但同样效率低下。因为只有处于队伍最前端的乘客才能以他们“最大速度”登机，同样地，座位冲突将会发生。
然而，这种新的方法，把座位号与乘客最优速度以及行李和电子检票口的检票时间都考虑进去了，这种方法被证明是最有的，没有堵塞，“超车”，插队，座位冲突或者其他浪费时间的事件发生。
但是当下却没有航班同意将理论付诸实施，唐副教授说他很乐意与航空公司合作，使这“第三种方法”成为现实。
来源：

sciencedirect.com/science/article/pii/S0968090X11001574

Nov.6 90后大学生解决难题，可惜已被捷足先登

“数学是时间与逻辑的完美艺术”，王晓威说，数论是研究整数性质的一门理论，是数学中的数学，在数学研究领域有着特别重要的地位。
2010年，中南大学年仅22岁的刘路破解了世界数学难题“西塔潘猜想”，被该校破格聘为正教授级研究员，成为中国最年轻的教授。这一事件深深地触动了当时正在读大二、同样热爱数学的王骁威。由此，他开始进行破解数学猜想的尝试。
大三上半学期，王骁威对《数论中未解决的问题》一书中的“仅用1表示数中素数猜想”产生了浓厚的兴趣。
《数论中未解决的问题》是加拿大数学家Richard K•Guy的著作，其中列出了数论界中至今尚未解决的猜想，包括“3x+1”猜想，“孪生素数”猜想，“梅森素数”猜想，“奇完全数”猜想等著名猜想。
去年11月开始，王骁威全身心投入到这个猜想的研究之中。经过4个月的钻研，王骁威终于得出一个初步结论，又经过近两个月的努力，他用全英文将这篇论文写成。
王骁威的这篇英文名为《A counterexample to the prime conjecture of expressing numbers using just ones》（中文名为《仅用1表示数中素数猜想的一个反例》）的论文，论证了国际数论学界“仅用1表示数中素数猜想”的不可能性。
收到国内数学期刊的几次退稿之后，王骁威将自己的论文发给了国际知名数论期刊《Journal of Number Theory》。10月15日，王骁威的论文在该期刊上发表。
随后，数学大师丘成桐先生，就王骁威的论文与其进行了邮件交流，并对王骁威表示了肯定。
中科院数学研究所王崧博士认为，王骁威的论文和研究值得肯定，这篇文章所研究的问题有一定的趣味性，要达到专业数学的研究水准仍需努力。
但是不巧的是，这一问题已经在2008年已经被俄罗斯程序员解决。

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在2008年，俄罗斯数学家已经发现一个反例，同时他的算法已经发现了几个反例，他将结果发表在博客以及OEIS（国际数列大全）上，但由于该问题的冷门性并未引起广泛关注。直到这次媒体宣传才再次引起注意。在OEIS上面已经有反例的大全：
http://oeis.org/A189125
这一事件中我们看到了学术杂志审稿的不仔细性，但是我们同样看到大学生勇于攀登高峰的冲劲。希望王晓威能再接再厉，对于感兴趣的领域有更深入的研究，当然研究之前还要多多查询资料，吸取这一次的教训。
来源：

sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X12002491

Nov.13 基于数据压缩的加速算法

一个新的处理“大型数据”的算法，构造出大数据**的简介表达从而当下的算法可以高效地操作大数据。
在计算机科学中，当下最时髦的词是“大型数据”。便宜、与万维网相连的传感器——比如GPS，加速计，智能手机等产品的发展，意味着没有完全使用到的数据的大爆炸。这是由于在很多时候，处理这些数据太耗时间了。
MIT的研究员构造了一种方法，这种表示数据的方法可以让数据占用较少的内存，但是可以用传统的算法进行处理。研究员认为则要的方法能产生更快的计算，可以比其他大数据算法更加实用，因为它与其他算法可以一起实用。研究员将这种方法在车载GPS的二维地图上做了实验，这个算法逼近了汽车转弯时的点所连成的直线。MIT研究员Dan Feldman认为，这个算法最重要的方面在于它能够利用一系列线性逼近以及随机抽样快速压缩数据。虽然一些数据在压缩中损失，研究员给出数学证明表示引入的机械误差小于某个低的界限。研究员现在正在考虑怎么将该算法运用到影像数据分析，在影像分析力，线段表示一个场景，时间接合点表示转幕。
详情见：
web.mit.edu/newsoffice/2012/compressed-gps-data-1113.html
论文在：
people.csail.mit.edu/dannyf/GIS_coreset.pdf

表示有几个见楼主以前发过~

长姿势了、、

学习了