如果一个数n是合数，则可写为n=p*q*……，项数越多则质因数整体越小。
设p为n的最小质因数，则2<=p<=sqrt(n).
用反证法，设p>sqrt(n),因为 n/p 也是 n 的因子（不一定是质因子），令q=n/p, 由假设p是n最小的质因子，而q 至少包含n的一个因子，故q>=p。
即 n=pq>=p*p>sqrt(n)*sqrt(n)=n, 此式矛盾，故假设不成立，即 p<=sqrt(n).
即合数n的最小质因子不大于sqrt(n），它的逆否命题就是：
如果数n在[2,sqrt(n)]之间没有质因子则n为质数