一些流场的问题常常需要在柱坐标和球坐标下求解。于是，衍生出一个问题，即流力问题在一般的所谓曲线坐标系下如何表达，各种物理量表达形式如何。
从柱坐标和球坐标中抽象出（正交）曲线坐标系的定义，即有空间中有三族曲面q1=f1（x，y，z），q2=f2（x，y，z），q3=f3（x，y，z），q1，q2，q3都是可变的常数。f1,f2，f3是确定的3元函数。如果三族曲面的两两之间的交线过任意一点的切线相互垂直，则这三族曲面构成正交曲线坐标系。q1，q2，q3构成坐标系中的坐标。用曲线坐标系表示某矢量R，R可以写成
R=a1e1+a2e2+a3e3，其中e1，e2，e3分别是R的末端点在坐标线上的切线的单位方向向量，这些向量和R本身有关，这一点和直角坐标系有很大差别。

以下推导符号繁多，还是不在贴吧打了。。。手写在本子上较好

一本数学分析教材上的说法比较别致，先给出梯度算子所满足的要求，（这个要求是和坐标系无关的），然后根据这个要求推导出各种坐标系下梯度算子作用于标量函数和点乘叉乘矢量函数的结果。

流力积分型的基本方程缩成一句话就是：随体导数=局部导数+控制体表面输运量

张量是什么？
物理量本身是独立于所选取坐标系的一个量，但是描述它时在不同的坐标系下有不同的表示。这些表示不能独立反应出物理量本身。当进行坐标变换时，这些表示将按照特定的法则变换，正是这个法则体现了物理量自身的存在。