26楼高清图

周期信号傅利叶级数展开公式

还有一种带cn,dn的三角函数形式，不常用，不记录在这里，不做备忘了。

傅利叶级数对称性
奇函数：只有sin分量，a0=0,an=0
偶函数：只有直流和cos分量，bn=0
奇谐函数：f(t)=-f(t T/2) 半波对称，只有基波和奇次谐波。a0=0,n=1,3,5,7…
偶谐函数：f(t)=f(t T/2) 半波重复，只有偶次谐波。n=0，2，4，6，8…

非周期信号fft

周期信号的fft

傅利叶变换的性质

f(t)是实偶，F(w)是实偶。
f(t)是实奇，F(w)是虚奇。



关于fft性质，书上有一个表，我就不全抄过来了。这里摘出来一些重点，常见考点。

余弦载波，正弦载波，这两个公式要烂熟于心。尤其是余弦载波。

周期矩形信号傅利叶级数

矩形脉冲信号的fft

周期矩形脉冲的fft

这几个比较常用

欧拉公式

。。。欧拉要牢记，在多领域频繁使用，基本已经属于数学常识了。

fft变换后通常就成复数形式了，有时候频率分量会出现负数，那个没有物理意义，它只是数学运算时出现的负号。

以上复数公式要牢记

式中|F(ω)|叫做复数的模，幅度。
φ（ω）叫做复数的幅角，相位。
a 是复数的实部，b是虚部。

有关画出复数的相位谱，有了上楼的公式，可以先求出复数的相位（有木有发现，这里求出的相位是个数，比如π/2,π/4,-π/2之类的）。
但是，注意到φ（ω）不是一个数字，它是关于ω的一个函数，画它的相位谱，就是画出随着ω的变化，φ（ω）的变化情况。
所以，随着ω的变化，φ（ω）其实一直都是那个常数，画出来就是一根一根的谱线了。

学完系统函数之后，还会学到分析系统的，频响特性。
注意注意：频响特性，跟这里画频谱图，不一样。
频响特性，主要是画出H(jω)的幅频特性和相频特性。画的时候，我一般是就打点儿法。就是H(jω)，取几个关键点，对应出来函数的值。把这几个值画在坐标图上，描起来。

26楼题用时域卷积法

时域解差分