LINUX
Linux是一种自由和开放源码的类Unix操作系统。目前存在着许多不同的Linux,但它们都使用了Linux内核。Linux可安装在各种计算机硬件设备中，从手机、平板电脑、路由器和视频游戏控制台，到台式计算机、大型机和超级计算机。Linux是一个领先的操作系统，世界上运算最快的10台超级计算机运行的都是Linux操作系统。严格来讲，Linux这个词本身只表示Linux内核，但实际上人们已经习惯了用Linux来形容整个基于Linux内核，并且使用GNU
工程各种工具和数据库的操作系统。Linux得名于计算机业余爱好者Linus Torvalds。

负数的余数
1.（-57）mod 30 时 余数为-27；
57 mod（-30)时，余数为27 。
2. 只要知道余数与被除数同号就迎刃而解了，而且 |余数| < |除数|。

2^n的位数：
trunc(ln(2)/ln(10)*n)+1

矩阵
http://www.matrix67.com/blog/archives/276

PASCAL中可以直接使用如SIN,COS,TAN的三角函数。

康托展开的公式
　　把一个整数X展开成如下形式：
　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
　　其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

欧拉路
欧拉回路 【定义】
图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。
【相关结论】
定理：
一个无向图是欧拉图，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数。
一个有向图是欧拉图，当且仅当该图所有顶点度数都是0。
求欧拉回路的思路：
循环的找到出发点。从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。这种方法保证每个边都被遍历。如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。
具体步骤：
1。如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中
2。如果该点有相连的点，那么就列一张表，遍历这些点，直到没有相连的点。
3。处理当前的点，删除走过的这条边，并在其相邻的点上进行同样的操作，并把删除的点加入到路径中去。
4。这个其实是个递归过程。

两数乘积=最大公约数*最小公倍数

海伦公式
有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

FLOODFILL
FloodFill是一种图论算法，对于一个图来说，可以很方便的求子图的个数（表示这个完全没有看出来怎么数）。
还有一种说法就是把跟初始点相连的点标出来。。。(这个似乎太容易了。）

大于2的素数=4n+1或4n-1

乘法逆元
定义：
满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。
为什么要有乘法逆元呢？
当我们要求（a/b） mod p的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。
我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其结果与(a/b) mod p等价。
证：（其实很简单。。。）
根据b*k≡1 (mod p)有b*k=p*x+1。
k=(p*x+1)/b。
把k代入(a*k) mod p，得：
(a*(p*x+1)/b) mod p
=((a*p*x)/b+a/b) mod p
=[((a*p*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
=[(p*(a*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
//p*[(a*x)/b] mod p=0
所以原式等于：(a/b) mod p

给定一棵树，判断X是否是Y的后代。
DFS，记录一个节点被访问到的时间和完成访问的时间l[i]和r[i]，
j是i的后代 当且仅当l[i] < l[j] < r[i]
procedure dfs ( x : longint ) ;
begin
inc(cnt);
l[x]
= cnt ;
for i = each son of x do dfs ( i )
inc(cnt);
r[x] = cnt;
end ;
这是区间嵌套定理。

最小路径覆盖与二分图
在一个ＰＸＰ的有向图中，路径覆盖就是在图中找一些路经，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；如果不考虑图中存在回路，那么每每条路径就是一个弱连通子集．
由上面可以得出：
１.一个单独的顶点是一条路径；
２．如果存在一路径p1,p2,......pk，其中p1 为起点，pk为终点，那么在覆盖图中，顶点p1,p2,......pk不再与其它的顶点之间存在有向边．
最小路径覆盖就是找出最小的路径条数，使之成为Ｐ的一个路径覆盖．
路径覆盖与二分图匹配的关系：
最小路径覆盖＝｜Ｐ｜－最大匹配数；
其中最大匹配数的求法是把Ｐ中的每个顶点pi分成两个顶点pi'与pi''，如果在p中存在一条pi到pj的边，那么在二分图Ｐ’中就有一条连接pi'与pj''的无向边；这里pi' 就是p中pi的出边，pj''就是p中pj 的一条入边；
对于公式：最小路径覆盖＝｜Ｐ｜－最大匹配数；可以这么来理解；
如果匹配数为零，那么Ｐ中不存在有向边，于是显然有：
最小路径覆盖＝｜Ｐ｜－最大匹配数＝｜Ｐ｜－０＝｜Ｐ｜；即Ｐ的最小路径覆盖数为｜Ｐ｜；
Ｐ’中不在于匹配边时，路径覆盖数为｜Ｐ｜；
如果在Ｐ’中增加一条匹配边pi'－－＞pj''，那么在图P的路径覆盖中就存在一条由pi连接pj的边，也就是说pi与pj 在一条路径上，于是路径覆盖数就可以减少一个；
如此继续增加匹配边，每增加一条，路径覆盖数就减少一条；直到匹配边不能继续增加时，路径覆盖数也不 能再减少了，此时就有了前面的公式；但是这里只 是说话了每条匹配边对应于路径覆盖中的一条路径上的一条连接两个点之间的有向边；下面来说明一个路径覆盖中的每条连接两个顶点之间的有向边对应于一条匹配 边；
与前面类似，对于路径覆盖中的每条连接两个顶点之间的每条有向边pi--->pj，我们可以在 匹配图中对应做一条连接pi'与pj''的边， 显然这样做出来图的是一个匹配图（这一点用反证法很容易证明，如果得到的图不是一个匹配图，那么这个图中必定存在这样两条边 pi'---pj'' 及 pi' ----pk''，（j!=k），那么在路径覆盖图中就存在了两条边pi-->pj, pi--->pk ，那边从pi出发的路径就不止一条了，这与路径覆盖图是矛盾的；还有另外一种情况就是存在pi'---pj'',pk'---pj''，这种情况也类似可证）；
至此，就说明了匹配边与路径覆盖图中连接两顶点之间边的一一对应关系，那么也就说明了前面的公式成立！