F(x)=根号3sinxcosx-cos2x-1/2。x属于R。。。第一问。求函数f(x)最大值和最小正周期。第二问。设三角形ABC的内角AB C的对边分别为a b c ，且c=3。f(c)=0 若sin(a+c)=0。求a.b的值
(1)
∵sinxcosx=(1/2)sin(2x)
且cos²x=(1+cos2x)/2
∴函数f(x)=(√3)sinxcosx-cos²x-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin[2x-(π/6)]-1
即函数f(x)=sin[2x-(π/6)]-1
[[1]]
显然,T=(2π)/2=π
[[2]]
∵x∈R
∴由三角函数有界性可知,
恒有: -1≤sin[2x-(π/6)]≤1
∴-2≤sin[2x-(π/6)]-1≤0
即恒有: -2≤f(x)≤0
∴f(x)min=-2
∵sinxcosx=(1/2)sin(2x)
且cos²x=(1+cos2x)/2
∴函数f(x)=(√3)sinxcosx-cos²x-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin[2x-(π/6)]-1
即函数f(x)=sin[2x-(π/6)]-1
[[1]]
显然,T=(2π)/2=π
[[2]]
∵x∈R
∴由三角函数有界性可知,
恒有: -1≤sin[2x-(π/6)]≤1
∴-2≤sin[2x-(π/6)]-1≤0
即恒有: -2≤f(x)≤0
∴f(x)min=-2
