作者：sayakawaiiyo
确率是各种游戏常用的指标，例如攻击的命中确率、魔法的成功确率等。
游戏王OCG的确率是卡组构筑与操作时使用的指标，用来衡量抽卡的效率、卡组回转的效率与发生手札事故的可能性。确率的计算需要高中级别的数学知识。下面介绍主要的确率理论：
1.下级怪物的投入数量
2.需要控制上手量的卡片的投入数量
3.投入2张与投入3张的差异
4.经过有限次抽卡后卡片来到手札的确率

1.下级怪物的投入数量
对于需要怪物进行战斗或发挥效果的卡组，能够根据规则、不消耗卡的优势与生命值优势而出场的下级怪物几乎是必须投入主卡组的，并且在自己可以行动的第一回合就希望它们出场。也就是说，在自己拥有6张手札时，其中至少要有1只下级怪物。
对于40张的卡组，投入多少下级怪物才能保证这一点呢？

根据计算结果，主卡组中只投入1张下级怪物卡时，6张手札里存在下级怪物的概率是15.00%，
投入2张时上升到28.08%，
投入3张为39.43%，
投入4张为49.25%，
投入5张为57.71%，
投入6张为64.96%，
投入7张为71.14%，
投入8张为76.39%，
投入9张为80.82%，
投入10张为84.53%，
投入11张为87.62%，
投入12张为90.18%，
投入13张为92.29%，
投入14张为94.00%，
投入15张为95.39%，
投入16张为96.49%，
投入17张为97.37%，
投入18张为98.06%；
投入11张时，6张手札里有1只下级怪物或有2只下级怪物的概率均达到34.03%，
投入11张以上则有2只的概率超过有1只；
投入17张时，6张手札里有2只下级怪物或有3只下级怪物的概率均达到31.37%，
投入18张以上则有3只下级怪物的概率超过有2只；
而投入6-9张时，6张手札全是下级怪物卡的概率小于万分之一；
投入15张时，6张手札全是下级怪物卡的概率才超过千分之一；
投入18张时，6张手札全是下级怪物卡的概率仍不足二百分之一。
采用期待值的算法时，投入6张可以期待上手0.90张，
投入7张可以期待上手1.05张，
投入13张可以期待上手1.95张，
投入14张可以期待上手2.10张~

~在概率的领域，发生概率小于3%的事件称为小概率事件，在一次试验中可以认为不会发生。因此，主卡组中投入17张以上的下级怪物就可以认为不会发生6张手札里没有下级怪物的情况。
通常，发生概率小于5%的事件已经可以忽略，也就是说：主卡组中有15张以上的下级怪物即可期待1张以上的下级怪物上手。而优先考虑怪物卡与魔法·陷阱卡数量的平衡、只要保证抽出下级怪物即可时，期待值接近2就可以了，也就是说：在重视魔法·陷阱卡与怪物卡配合的主卡组中投入13或14张下级怪物较为合适~

2.需要控制上手量的卡片的投入数量
以少数上手、多数在卡组中时最能发挥实力的三色齿轮为例。对于它们，6张手札里有1张比有2张更好。
对于40张的主卡组，三色齿轮的投入量是三套（9张）好还是两套（6张）好呢？当主卡组投入三套（9张）三色齿轮时，主卡组的数量是控制在40张好还是超过40张好呢？
对于40张的主卡组，投入6张三色齿轮时，6张手札里有1张齿轮的概率是43.50%，而投入5张是42.29%、投入7张是43.28%，投入9张时更是下降到39.84%，远不如投入6张来得稳定。
因此，对于40张的主卡组，投入两套三色齿轮比投入三套更合适~

~而对于投入三套三色齿轮的主卡组，主卡组42张时6张手札里有1张齿轮的概率是40.72%，
44张时上升到41.39%，
46张时上升到41.88%，
48张时上升到42.23%，
50张时上升到42.44%，
52张时上升到42.55%，
54张时上升到峰值42.57%，
以后反而下降（如56张时42.52%）。
而在60张的范围内，主卡组越多，6张手札里有2张齿轮的概率越小。
采用期待值的算法时，
40张的主卡组可以期待上手1.35张，
44张可以期待上手1.23张，
48张可以期待上手1.13张，
52张可以期待上手1.04张，
54张可以期待上手1.00张，
56张可以期待上手0.96张~

~因此，当主卡组投入三套三色齿轮时，6张手札里有1张齿轮的概率最高的是54张的主卡组。这说明：对于投入三套三色齿轮的主卡组，超过40张而不足54张并不意味着抽出关键卡的效率下降。这为投入其它怪物、除去系魔法·陷阱卡等留下了巨大的空间。而在装满这些卡片后，通常也不会达到54张。在2006年齿轮全盛时，许多投入三套三色齿轮的大会上位卡组的主卡组达到了43张以上，这是没有问题的~

3.投入2张与投入3张的差异
进行卡组构筑时，某种没有使用限制的卡投入2张和投入3张的差别大吗？在构筑卡组到接近40张时，有些决斗者一定要把卡组控制在40张，他们宁可减少没有使用限制的卡的投入数量也不愿意超过40张，这样真的好吗？
答案是差别大，并且投入数量的影响力要超过卡组数量的影响力。
对于40张的主卡组，投入某种卡2张时，6张手札里有这种卡的概率是28.08%，其中有2张的概率是1.92%，而投入3张则有这种卡的概率是39.43%，有2张的概率是5.16%，差距十分明显。
对于41张的主卡组，投入某种卡2张时，6张手札里有这种卡的概率是27.44%，其中有2张的概率是1.83%，而投入3张则有这种卡的概率是38.60%，其中有2张的概率是4.92%，与40张的主卡组投入2张时相比增长了37.46%、156.25%，这是足够明显的差距。~~

（续）即使是43张的主卡组，投入3张时6张手札里有这种卡的概率也达到37.04%，45张的主卡组也有35.60%，甚至50张的主卡组还有32.43%，直到59张的主卡组才跌到27.94%，换句话说，为了把主卡组控制在40张而将一种卡的投入数量从3减少到2的话，这种卡的上手概率会微微高于59张的主卡组里投入3张的卡的上手概率。这与把主卡组控制在40张的目的南辕北辙。
因此，如果是希望能抽到而放进主卡组的卡，那么即使会让主卡组稍稍超过40张，也应该投入3张而不是2张。跟把卡组的数量控制在40张比起来，将必需卡投入必要的数量更重要。~~

~~但是，如果是希望抽到1张而不希望抽到2张的卡，那么以3%或5%的标准看，在主卡组里投入2张这种卡时，6张手札里存在2张这种卡的情况是小概率事件。在40张的主卡组里，投入2张可以比投入3张减少抽出2张的概率达62.79%，这是极其明显的差距。因此，对于这样的卡，投入2张好于投入3张。如果是希望不要抽到但要放进主卡组且至少2张才能发挥作用的卡，那么更是投入2张比投入3张好~

4.经过有限次抽卡后卡片来到手札的确率
~
对于40张的主卡组，根据规则进行抽卡时：
某种卡片投入1张时，最初5张手札里有这些卡的确率是12.50%，
经过1次抽卡上升为15.00%，
经过2次为17.50%，
经过3次为20.00%，
经过4次为22.50%，
经过5次为25.00%，
经过6次为27.50%，
经过7次为30.00%，
经过12次为42.50%，
经过22次为67.50%，这也是限制卡的上手确率。
某种卡片投入2张时，最初5张手札里有这些卡的确率是23.71%，
经过1次抽卡上升为28.08%，
经过2次为32.31%，
经过3次为36.41%，
经过4次为40.38%，
经过5次为44.23%，
经过6次为47.95%，
经过7次为51.54%，
经过12次为67.56%，
经过22次为90.00%，这也是准限制卡的上手确率。
~

（续）
某种卡片投入3张时，最初5张手札里有这些卡的确率是33.76%，
经过1次抽卡上升为39.43%，
经过2次为44.78%，
经过3次为49.80%，
经过4次为54.50%，
经过5次为58.90%，
经过6次为63.02%，
经过7次为66.84%，
经过12次为82.07%，
经过22次为97.11%，这也是一种卡片的最大上手确率。
使用某种卡片及可以代替它的卡片时，可以视为在卡组中投入了4张以上该种卡片。例如在进行单体除去时，3张《地割》与3张《地碎》可以合计为6张不取对象地破坏正面表示怪物的魔法卡。
某类卡片投入4张时，最初5张手札里有这些卡的确率是42.71%，
经过1次抽卡上升为49.25%，
经过2次为55.22%，
经过3次为60.65%，
经过4次为65.57%，
经过5次为70.01%，
经过6次为74.01%，
经过7次为77.60%，
经过12次为90.31%，
经过22次为99.22%。
~~

（续）
某类卡片投入5张时，最初5张手札里有这些卡的确率是50.66%，
经过1次抽卡上升为57.71%，
经过2次为63.93%，
经过3次为69.40%，
经过4次为74.18%，
经过5次为78.34%，
经过6次为81.95%，
经过7次为85.06%，
经过12次为94.89%，
经过22次为99.80%。
某类卡片投入6张时，最初5张手札里有这些卡的确率是57.71%，
经过1次抽卡上升为64.96%，
经过2次为71.14%，
经过3次为76.39%，
经过4次为80.81%，
经过5次为84.53%，
经过6次为87.62%，
经过7次为90.18%，
经过12次为97.37%，
经过22次为99.96%。~~

（续）
某类卡片投入7张时，最初5张手札里有这些卡的确率是63.93%，
经过1次抽卡上升为71.14%，
经过2次为77.09%，
经过3次为81.95%，
经过4次为85.90%，
经过5次为89.08%，
经过6次为91.63%，
经过7次为93.65%，
经过12次为98.69%，
经过22次为99.99%。
某类卡片投入8张时，最初5张手札里有这些卡的确率是69.39%，
经过1次抽卡上升为76.39%，
经过2次为81.95%，
经过3次为86.32%，
经过4次为89.74%，
经过5次为92.39%，
经过6次为94.42%，
经过7次为95.95%，
经过12次为99.36%，经过22次为99.99%。
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