由已知条件：A，B，C为质数
A+3t, B+4t, A+6t=C为质数；A+3m,B+4m, B+7m=C为质数；其中t,m为自然数,m>t
C-3x(A-B)>0, B+4(A-B)<110
得到初步结论：
(1) C>A>B,均为奇质数，
(2) m>t, 均为偶数
(3) (2) A-B<=[C/3]<=[110/3] ->A-B<=36；A-B<=[(110-B)/4]<=[110/4]=27 -> A-B<=27
(4) 0<7(m-t)=A-B-t<A-B ->0<7(m-t)<=27 ->m-t=2, A-B=14+t=12+m
(5) 7m=C-B<110, m<=[110/7] -> 4<=m<=14 ->m=4,10；6,12；8,14
若B=3 m=3p ->B+4m=3(1+P)与其为质数矛盾，m=3P+2 ->B+4t=3(1+P)与其为质数矛盾
故m只能为3P+1，
m=4时 -> C=B+7m=31, A=C-6t=19 ->A+3t=25与其为质数矛盾
m=10时 -> C=B+7m=73, A=C-6t=25与其为质数矛盾
B不等于3
(1),B=3P+1, B+4m=1+m(mod3),B+4t=1+t(mod3), 若m=2(mod3),B+4m=0(mod3),若m=1(mod3),B+4t=1+t=1+(m-2)=m-1=0(mod3),则m=0(mod3)
C=B+7m=1(mod3)
(2),B=3P+2, B+4m=2+m(mod3),B+4t=2+t(mod3), 若m=1(mod3),B+4m=0(mod3),若m=0(mod3),B+4t=2+t=2+(m-2)=0(mod3),则m=2(mod3)
C=B+7m=2+2=1(mod3)
得出进一步结论
(1) m=0(mod3)或m=2(mod3), m=6,12或8,14
(2) A=6K+1, C=6(K+t)+1 (K为自然数）
(3) A=12+m+B>=12+6+5 ->A>=23
0-110之间符合条件(2)的质数如下
31,37,43,61,67,73,79,97,103
接下来通过试验法检验得结果
(1) m=14,t=12; C=103 A=C-6*12=31 B=C-7*14=5; A+3t=67, B+4t=53, A+3m=73, B+4m=61符合
A,B重合时 C的位置为 C-3*(A-B)=103-3*(31-5)=25
(2) m=8, t=6;
C=103 A=C-6t=67 B=C-7m=47, A+3t=85（不符）
C=97 A=C-6t=61 B=C-7m=41, A+3t=79, B+4t=65(不符）
C=79 A=C-6t=43 B=C-7m=23,A+3t=61, B+4t=47, A+3m=67, B+4m=55(不符）
C=73 A=C-6t=37 B=C-7m=17, A+3t=55(不符）
C=67 A=C-6t=31 B=C-7m=11, B+4t=35(不符）
(3)m=12, t=10
C=103 A=C-6t=43, B=C-7m=19, A+3t=73, B+4t=59, A+3m=79, B+4m=67, 符合
A,B重合时 C的位置为 C-3*(A-B)=103-3*(43-19)=31
C=97 A=C-6t=37, B=C-7m=13, A+3t=67, B+4t=53, A+3m=73,B+4m=61,符合
A,B重合时 C的位置为 C-3*(A-B)=97-3*(37-13)=25
(4)m=6, t=4
C=103 A=C-6t=79 B=C-7m=61, B+4m=85（不符）
C=97 A=C-6t=63 B=C-7m=45(不符）
C=79 A=C-6t=55 (不符）
C=73 A=C-6t=49 (不符）
C=67 A=C-6t=43 B=C-7m=25(不符）
C=61 A=C-6t=37 B=C-7m=19,A+3m=55(不符）
故A,B重合时 C的位置为 25 或者31
