答案来了 楼主还在吗？要用一下单调性来解的

公切线??猜测.

切点处斜率相等，纵坐标相等
1.g`(x)=h`(x)
2.g(x)=h(x)

那如果把这题改一下
若关于x的方程m(lnx+x)=x^2 只有一个实数解 求正数m
有一种解法是设g(x)=x^2-mlnx-x
则g′（x）=(2x^2-mx-m)/x
由于x，m均为正
令g'(x)=0 解得x0=(m+sqrt(m^2+4m))/2（负根舍去）
可知g（x）在0~x0减 在x0~∞增
则由1.g'(x0)=0
2.g(x0)=0
相减得m（lnx0+x0-1）=0
由于m为正
则lnx0+x0-1=0
设h(x)=lnx+x-1
求导可知h（x）在其定义域上单增
所以h（x）=0只有一解
又因为h（1）=0
所以原方程g(x)=0的惟一解是x0=0=(m+sqrt(m^2+4m))/2
解得m=1
但如果转化成相切问题 这样能否严格地证明
@Soundwavoes

顶。。