编程？不懂

UP↑

举个例子看下，没看懂什么循环节

楼主说的是2模5^n的阶么
用数学归纳法就可以了

一位数：2、4、8、6、2、4、8、6 循环节为4
两位数：02、04、08、16、32、64、28、56、12、24、48、96、92、84、68、36、72、44、88、76、52、04 循环节为20
三位数：002、004、008、016、032、064、128、256、512、024、048、096、192、384、768、536、072、144、288、576、152、304、608、216...不打了...循环节为100...理解题意就好...

UP↑

好难

接下来数学归纳法证明
r=4*5^(n-1)是2^r=1(mod 5^n)成立的最小的数，且 5^（n+1）不整除2^r-1

n=1显然成立
r=4*5^(n-1)是2^r=1(mod 5^n)成立的最小的数，且 5^（n+1）不整除2^r-1
2^r-1=a*5^n, a!=0(mod 5)
5^(n+1)|2^(rk)-1,k>=2
2^(rk)-1=(a*5^n+1)^k-1=b5^(n+2)+ka5^n
5^(n+1)|2^(rk)-1 ===>k=5
此时 5^（n+2）不整除2^(rk)-1