求帮助，下面几道小问题：
1. 证明 f(x) = x^3 - x -1 至少有一个实数根
2. 用ε-δ来证明，对于任何正整数n来说，lim f(x) = 0 (当x接近正无限大的时候)
3. 让f(x)在[0,2]范围内是连续的，并且f(0) = f(2)，证明：当x在[0,1]这个范围内的时候，存在一个x可以让f(x) = f(x+1)
4. 让f(x)在x=0的时候是连续的，那么证明lim x*f(x) = 0 (当x接近0的时候）
5. 证明下面的话是错的：如果lim x*f(x) = 0 (当x接近0的时候），那么f(x)在x=0的时候是连续的。 并举出反例
请用ε-δ来描述 lim f(x） = -无限大 （当x接近正无限大的时候）I
1. 证明 f(x) = x^3 - x -1 至少有一个实数根
2. 用ε-δ来证明，对于任何正整数n来说，lim f(x) = 0 (当x接近正无限大的时候)
3. 让f(x)在[0,2]范围内是连续的，并且f(0) = f(2)，证明：当x在[0,1]这个范围内的时候，存在一个x可以让f(x) = f(x+1)
4. 让f(x)在x=0的时候是连续的，那么证明lim x*f(x) = 0 (当x接近0的时候）
5. 证明下面的话是错的：如果lim x*f(x) = 0 (当x接近0的时候），那么f(x)在x=0的时候是连续的。 并举出反例
请用ε-δ来描述 lim f(x） = -无限大 （当x接近正无限大的时候）I
