科学是目前人类探知客观世界最好的方式。尽管投入科学不能一蹴而就地得到切实有用的成果，但长远来看却是技术发展最好的动力源。与技术开发不同，对科学的投入更像是公益活动，因为科学研究得到的成果属于全人类。而数学作为科学的“语言”，也有着类似的性质。
在目前富豪争相投身公益事业的社会潮流下，我们能听到的科学奖项也越来越多。除去老牌的菲尔兹奖、诺贝尔奖以外，我们时不时还能听到一些新的奖项。在前不久的6月23日，又有一个新的奖项横空出世，它名为“数学突破奖”，它的目标是“认可本领域内的重要进展，向最好的数学家授予荣誉，支持他们未来的科研事业，以及向一般公众传达数学激动人心之处”。
这个奖项引人注目的原因之一是它的奖金来源：Facebook的创始人扎克伯格以及数码天空科技的创始人之一米尔诺。此前他们还设立了“基础物理突破奖”与“生命科学突破奖”，合作者更包括Google创始人之一布林以及阿里巴巴的创始人马云。他们都是互联网造就的新贵，大概也正因如此，他们更理解科学的重要性：正是科学的飞速发展，带来了日新月异的信息技术，才给他们带来了庞大的财富。
另一个引人注目之处则是高昂的奖金：300万美元，这是诺贝尔奖的2.5倍有余，与解决3个克雷研究所千年难题所能获得的金额相同。这是目前科学奖项最高的奖金，它很好地完成了吸引公众眼球的任务。
数学家需要什么？成吨草稿纸和几面很大的墙。这些面墙现在可价值不菲。图片来源：果壳死理性派小组
那么，这次的获奖者都有哪些呢？他们的贡献又是什么呢？
西蒙·唐纳森（Simon Donaldson），来自石溪大学以及伦敦帝国学院，他因“四维流形革命性的新不变量，以及在丛以及法诺簇两方面，对其中代数几何与全局微分几何中稳定性之间联系的研究”而获奖。
马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich），来自法国高等科学研究院，他因“在包括代数几何、形变理论、辛拓扑、同调代数以及动力系统等在数学众多领域中产生深刻影响的工作”而获奖。
雅各布·劳瑞（Jacob Lurie），来自哈佛大学，他因“有关高阶范畴论和导出代数几何方面基础性的工作，对全扩展拓扑量子场论的分类，以及对椭圆上同调的参模理论解释”而获奖。
陶哲轩（Terence Tao），来自加州大学洛杉矶分校，他因“在调和分析、组合学、偏微分方程以及解析数论中的众多突破性贡献”而获奖。
理查德·泰勒（Richard Taylor），来自普林斯顿高等研究院，他因“在自守形式理论方面的多项突破性工作，包括谷山-韦伊猜想、一般线性群上的局部郎兰兹猜想以及佐藤-泰特猜想”而获奖。
看着这些简介，你现在的脑海里一定充满了各种“这些字每一个我都认识，但是合起来是啥”又或者“哇好厉害啊好高深啊他们干的到底是啥”之类的念头。不要急，先让我带大家分析他们的主要贡献。
理查德·泰勒：代数数论
我们从理查德·泰勒开始。他的名字可能不太为人熟知，但如果说起费马大定理以及安德烈·怀尔斯，大部分人可能都略有耳闻。泰勒是怀尔斯的学生。在当年怀尔斯证明费马大定理的故事中有一个小插曲，怀尔斯最初发布的证明其实是不正确的，其中存在一个漏洞。大家一开始看不出来，但随着数学界慢慢审视这项重要的工作，漏洞很快就被发现了。怀尔斯花了一年的时间找到了绕过漏洞的方法，而与他一起完成这项工作的，就是泰勒。
在代数数论中，j不变量是一个具有基础地位的模形式。图片来源：wikipedia
泰勒主要研究的领域是自守形式理论，这是代数数论——用代数结构研究自然数的一门数学分支——的一个重要部分。要理解自守形式，最好先从模形式开始。模形式是一种特殊的复值函数，它定义在复平面的上半部分，满足一定的增长条件，而最重要的是它有着高度的对称性，在一个被称为“模群”的特殊变换群的各种变换下仍然保持不变。这个群中的元素都是所谓的“默比乌斯变换”：
在目前富豪争相投身公益事业的社会潮流下，我们能听到的科学奖项也越来越多。除去老牌的菲尔兹奖、诺贝尔奖以外，我们时不时还能听到一些新的奖项。在前不久的6月23日，又有一个新的奖项横空出世，它名为“数学突破奖”，它的目标是“认可本领域内的重要进展，向最好的数学家授予荣誉，支持他们未来的科研事业，以及向一般公众传达数学激动人心之处”。
这个奖项引人注目的原因之一是它的奖金来源：Facebook的创始人扎克伯格以及数码天空科技的创始人之一米尔诺。此前他们还设立了“基础物理突破奖”与“生命科学突破奖”，合作者更包括Google创始人之一布林以及阿里巴巴的创始人马云。他们都是互联网造就的新贵，大概也正因如此，他们更理解科学的重要性：正是科学的飞速发展，带来了日新月异的信息技术，才给他们带来了庞大的财富。
另一个引人注目之处则是高昂的奖金：300万美元，这是诺贝尔奖的2.5倍有余，与解决3个克雷研究所千年难题所能获得的金额相同。这是目前科学奖项最高的奖金，它很好地完成了吸引公众眼球的任务。
数学家需要什么？成吨草稿纸和几面很大的墙。这些面墙现在可价值不菲。图片来源：果壳死理性派小组
那么，这次的获奖者都有哪些呢？他们的贡献又是什么呢？
西蒙·唐纳森（Simon Donaldson），来自石溪大学以及伦敦帝国学院，他因“四维流形革命性的新不变量，以及在丛以及法诺簇两方面，对其中代数几何与全局微分几何中稳定性之间联系的研究”而获奖。
马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich），来自法国高等科学研究院，他因“在包括代数几何、形变理论、辛拓扑、同调代数以及动力系统等在数学众多领域中产生深刻影响的工作”而获奖。
雅各布·劳瑞（Jacob Lurie），来自哈佛大学，他因“有关高阶范畴论和导出代数几何方面基础性的工作，对全扩展拓扑量子场论的分类，以及对椭圆上同调的参模理论解释”而获奖。
陶哲轩（Terence Tao），来自加州大学洛杉矶分校，他因“在调和分析、组合学、偏微分方程以及解析数论中的众多突破性贡献”而获奖。
理查德·泰勒（Richard Taylor），来自普林斯顿高等研究院，他因“在自守形式理论方面的多项突破性工作，包括谷山-韦伊猜想、一般线性群上的局部郎兰兹猜想以及佐藤-泰特猜想”而获奖。
看着这些简介，你现在的脑海里一定充满了各种“这些字每一个我都认识，但是合起来是啥”又或者“哇好厉害啊好高深啊他们干的到底是啥”之类的念头。不要急，先让我带大家分析他们的主要贡献。
理查德·泰勒：代数数论
我们从理查德·泰勒开始。他的名字可能不太为人熟知，但如果说起费马大定理以及安德烈·怀尔斯，大部分人可能都略有耳闻。泰勒是怀尔斯的学生。在当年怀尔斯证明费马大定理的故事中有一个小插曲，怀尔斯最初发布的证明其实是不正确的，其中存在一个漏洞。大家一开始看不出来，但随着数学界慢慢审视这项重要的工作，漏洞很快就被发现了。怀尔斯花了一年的时间找到了绕过漏洞的方法，而与他一起完成这项工作的，就是泰勒。
在代数数论中，j不变量是一个具有基础地位的模形式。图片来源：wikipedia
泰勒主要研究的领域是自守形式理论，这是代数数论——用代数结构研究自然数的一门数学分支——的一个重要部分。要理解自守形式，最好先从模形式开始。模形式是一种特殊的复值函数，它定义在复平面的上半部分，满足一定的增长条件，而最重要的是它有着高度的对称性，在一个被称为“模群”的特殊变换群的各种变换下仍然保持不变。这个群中的元素都是所谓的“默比乌斯变换”：
