我们通过3楼的经验知道,1/(1-x)这个函数可以展开成一个多项式,意义何在呢?意义就是,是不是所有的函数都可以展开成多项式呢?通过刚才的介绍我们知道,对于给定的某个值x,多项式都能给出一个特定的值与之对应,而且这个值是一目了然的,那么如果可以照着3楼的样子把一个难以表达的函数变成多项式,不就可以求出这个函数在x等于某个数的近似值了吗?
比方说f(x)=e^x,如果它真的可以变成一个多项式,那么我令x=2,不就可以知道e²到底等于多少了吗!
但是我们现在尚不知道e^x到底等于哪个多项式,不过我们可以先想办法用多项式去逼近e^x在某处的函数值看看
首先引入一个多项式函数:y=a[0]+a[1]x,其中用"[]"表示下标。
用直线y=a[0]+a[1]x去逼近y=e^x在x=0处的值。首先,LZ当然知道e^0=1,我们说的是在x=0附近的值,比如,e^0.1。
记,f(x)=e^x,g(x)=a[0]+a[1]x。
如果g(x)与f(x)在x=0的函数值一样,一阶导数值一样,二阶导数值一样,那么f(x)与g(x)在x=0处的值就越接近
比方说f(x)=e^x,如果它真的可以变成一个多项式,那么我令x=2,不就可以知道e²到底等于多少了吗!
但是我们现在尚不知道e^x到底等于哪个多项式,不过我们可以先想办法用多项式去逼近e^x在某处的函数值看看
首先引入一个多项式函数:y=a[0]+a[1]x,其中用"[]"表示下标。
用直线y=a[0]+a[1]x去逼近y=e^x在x=0处的值。首先,LZ当然知道e^0=1,我们说的是在x=0附近的值,比如,e^0.1。
记,f(x)=e^x,g(x)=a[0]+a[1]x。
如果g(x)与f(x)在x=0的函数值一样,一阶导数值一样,二阶导数值一样,那么f(x)与g(x)在x=0处的值就越接近