一试9我是纯几何发现的…提示：P是AB中点，O是F1F2中点，然后光学性质是已知条件。就可以得到解答里面所有的几何性质

这一次一试有很多普特南的题目…答案如下

一试11有一个很好做法晚上再发

修正3是去年协作体o水平

大题呢

可恶······修正二我写掉了一个。复数居然没有做出来。

肿么还不发

第九题可以证明第二个匹配数目也是奇数具体方法是证明下面的式子mod2一样

mod2一样的原因是（其实你直接恒等式做也行

坐等

加试1.。做法和我一模一样0.0

加试1的背景是国培的一个几何题目。
D是三角形ABC内一点，其关于三边对称点为D1D2D3,证明
三角形D1D2H的面积 三角形AOB的面积
-------------------------- = ---------------------------------------
三角形D1D3H的面积 三角形AOC的面积
两个题目是等价的。。。加试1 是我做这个题目时候。。。。。用加试1 做了个引理 。。。。。才做出来的
p.s这国培题直接去做很难

加试2是看2008俄罗斯的压轴题时候想到的 。。。。那题里面的2改成r也是对的。。。就是加试2的二维情况。。。。。。你们可以是试试看。。但难度真的很大
本题用归纳法。。。。。对r归纳
你们看看2008俄罗斯的引理再看看这题。。我觉得你们应该会做的
某非cy的gjg觉得本结论在凸集上可以推广。。。我也觉得这是很好的研究方向。。。但是对于是否成立由于最近脑子被高考坑惨了。。。暂不表态