一、选择题
CBDACDCB
二、填空题
9、0
10、103°
11、m≤1
12、2
13、 85
14、 35
15、8 或 215或43
如图
三、解答题
x ，当x = 2时，原式= 2
16、 x +1 3
17、 （1）500、14、21.6° （2）12 万
（3）
用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出 500 名被调查者中有 330 人的 月收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响 较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中 位数反映月收入水平更合理
18、（1） EF = 3 （2）平行四边形
19、160 米
20、（1）直线的解析式为：y=-x+1．
（2） a = -2
21、（1）8 吨，20 吨；（2）1140 元
13
22、（1）略（2）、 2 （3） 8
23、【答案】
解：（1）由抛物线 y = x 2 - 4x - 2 知：当 x=0 时，y=－2，∴A（0，－2）。
∵四边形 OABC 是矩形，∴AB‖x 轴，即 A、B 的纵坐标相同。
当 y=－2 时， -2 = x 2 - 4x - 2 ，解得 x1 = 0，x 2 = 4 。∴B（4，－2）。 ∴AB=4。
（2）①由题意知：A 点移动路程为 AP=t，Q 点移动路程为 7（t－1）=7 t －7。
当 Q 点在 OA 上时，即 0 £ 7t - 7 < 2 ，1 £ t £ 97 时，
如图 1，若 PQ⊥AC，则有 Rt△QAP∽Rt△ABC。
∴ QA = AP ，即 7t - 7 = t ，解得 t = 7 。
AB BC 4 2 5
∵ 7 > 9 ，∴此时 t 值不合题意。
5 7
当 Q 点在 OC 上时，即 2 £ 7t - 7 < 6 ， 97 £ t < 137 时，
如图 2，过 Q 点作 QD⊥AB。∴AD=OQ=7（t－1）－2=7t－9。
∴DP=t－（7t－9）=9－6t。
若 PQ⊥AC，则有 Rt△QDP∽Rt△ABC，
∴ QA = DP ，即 2 = 9 - 6t ，解得 t = 4 。
AB BC 4 4 3
∵ 9 < 4 < 13 ，∴ t = 4 符合题意。
7 3 7 3
当 Q 点在 BC 上时，即 6 £ 7t - 7 £ 8 ， 137 £ t £ 157 时，
如图 3，若 PQ⊥AC，过 Q 点作 QG‖AC，
则 QG⊥PG，即∠GQP=90°。
∴∠QPB＞90°，这与△QPB 的内角和为 180°矛盾，
此时 PQ 不与 AC 垂直。
综上所述，当 t = 43 时，有 PQ⊥AC。
②当 PQ‖AC 时，如图 4，△BPQ∽△BAC，∴ BABP = BQBC ，
∴ 4 - t = 8 - 7(t -1) ，解得 t=2。 4 2
即当 t=2 时，PQ‖AC。此时 AP=2，BQ=CQ=1。
∴P（2，－2），Q（4，－1）。
抛物线对称轴的解析式为 x=2，
当 H1 为对称轴与 OP 的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，
∴当 yH＜－2 时，∠HOQ＞∠POQ。
作 P 点关于 OQ 的对称点 P′，连接 PP′交 OQ 于点 M，过 P′作 P′N 垂直于对称轴，垂足为 N，
连接 OP′，在 Rt△OCQ 中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ= 17 ，
1
∵S△OPQ=S 四边形 ABCD－S△AOP－S△COQ－S△QBP=3= 2 OQ×PM，
∴PM= 6 17 。∴PP′=2PM= 12 17 。
17 17
∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′。
∴ CQ = OQ = OC ，即 1 = 17 = 4 ，解得 P ' N = 12 ， PN = 48 。
NP ' PP '
PN P ' N PN 17 17
12 17
17
46 14 7
∴P′（ ， ）。∴直线 OP′的解析式为 y = x 。
17 17 23
∴OP′与 NP 的交点 H （2， 14 ）。
2 23
∴当 yH > 1423 时，∠HOP＞∠POQ。
综上所述，当-2＜＜ 时，∠HOQ＜∠POQ。
