一、引入量子逻辑的基本进路
　　1. 作为“实验命题”的逻辑
　　“实验命题”是与理想化的量子测量相联系的特殊类型的命题。以“实验命题”之间的关系作为现实原型，来引入量子逻辑，这是一种最简捷有效的方式。我们可以通过这类命题来定义一些新的联词，如果由此获得的逻辑体系满足某些形式化的要求，那么就可以建立一种局域性的非经典逻辑。在量子语境下，如果系统通过某次测量（test）的概率为1 ，那么所得到的相应陈述就称为“实验命题”。到1920年代末，用以表征量子理论实体的性质、状态及其关系的一整套“希尔伯特空间”术语，已经成为量子力学家的通用语言，舍此无法进行思想交流。由于在量子力学理论中，测量的实现可以被理想化为，检测系统是否存在于它的希尔伯特空间的某个正常闭（norm-closed）子空间中，因此“实验命题”是与系统的希尔伯特空间的“闭子空间”处于双射对应（bijective correspondence）关系之中。然而，从逻辑角度说，经典逻辑联词否定、析取、合取，在量子语境下一般不再能够直接使用：（1）首先，实验命题的“经典否定”就不再是实验命题，好比在实数域中的“负数”开平方之后就不再属于实数那样。不过，在量子语境下，“正交补”起着“量子否定词”的作用。一个系统通过与给定的子空间的“正交补”相对应的测量的概率为1的命题才是实验命题。（2）“由于两个实验命题p和q的‘经典析取’对应着的两个子空间的‘并集’本身还不是一般意义上的子空间，所以它们的并集不是一个实验命题，但是对应着两个子空间P和Q的‘闭生成’（closed span）的命题却是一个实验命题。”[1] 这相当于对于这个实验命题引入一种对应的“量子析取”。（3）由于实验命题的“经典合取”对应着的两个子空间P和Q的“交集”本身仍然是一个实验命题，所以就不需要引入一种新的“量子合取”。正像经典逻辑联词（析取、合取、否定）可以按照结合力的强弱来排序那样，量子联词也要排序。对于一个希尔伯特空间的“闭子空间”，可以按照包含关系来排序从而形成一个格。量子联词的排序正是对应着格论中的“上确界”、“下确界”和“正交补”等概念。在格论方案中，量子联词的引入并没有使排中律失效，而是使一半的分配律失效，也即命题p∧（q∨r）比命题（p∧q）∨（p∧r）更弱。这是量子逻辑作为一种激进的非经典逻辑（即“变异逻辑”）的特异性所在。
　　2.“实验命题”逻辑的形式化
　　上一小节已经采用了一种命题语言，并且确定了一类结构作为这种命题语言的模型，可名之为“希尔伯特格”。因为这个模型也就是从命题到某个希尔伯特空间上的一种映射，使得“合取”映射“交集”、“析取”映射“闭生成”，“否定”映射相应子空间的“正交补”运算。然而，这只是一种“系统外的句法”——未经逻辑形式化处理的素朴“句法系统”，为了表明我们确实引入了一种“新逻辑”，我们还必须对其赋予“形式语义”的解释以及增加形式化的属性（即“系统内的语义”），特别是要有一种“逻辑后承”和“逻辑有效性”的观念，以及逻辑演算的“可靠性”和“完备性”等形式属性。
　　可以参照经典逻辑来构造形式化的量子逻辑。在经典逻辑情形中，可以通过根据某个集合的子集来定义一种语言模型，以及将逻辑联词映射相应的并集、交集和补集来定义一种“半解释化的语言”，使之转变为一种逻辑。此时，每个子集格都是一种满足分配律的“分配格”（或布尔格，对应于布尔代数），每个分配格也可表示为某个集合的子集格。在经典逻辑情形中，“逻辑有效性”的观念是这样确立的：语言中的一个句子为逻辑真，当且仅当它在每个模型的赋值下都为真。而将“赋值”（truth valuations）定义为与满足分配律的任意布尔代数的正交补格同构（它是来自二元代数｛0，1｝的），并且将所有的布尔代数类作为指称类（reference class）。按照这种“逻辑有效性”的观念来描述的逻辑就可以被公理化，并且是可靠的、完备的，这就是经典逻辑[2]。
　　若要构造形式化的量子逻辑，就得将“赋值”的观念扩展到“非分配格”。因为只有当任何“正交模格”或每个“希尔伯特格”是分配格时，才会有｛0，1｝基础上的整体同构。因此，在“非分配格”情况下就不存在这样的整体同构，｛0，1｝基础上的整个格的同构就不会扩展。由此可见，量子逻辑的任何形式都必须放弃真假二值性。我们可以类比经典逻辑来探讨并建构量子逻辑，通过确定一种合适的“非分配格”的指称类来定义“逻辑有效性”和“逻辑后承”的观念。比如可以将所有的正交补格的类或正交模格的类选作指称类，这样导出的逻辑就可以公理化，并且是可靠完备的。还有其它可选方案，但不管怎么说，只要定义“逻辑有效性”的指称类能够扩展出了“非分配格”的新类型，那就是引入了一种比经典逻辑更弱、更加宽泛的非经典逻辑，即量子逻辑。
　　二、量子逻辑的哲学争论
　　1、普特南关于“逻辑可修改性”的弱论断与强论断
　　1960-80年代初之间关于量子逻辑的哲学争论主要是由普特南的观点所引发的。他在1968年的著名论文《逻辑是经验的吗》以及1974年重印的更名为《量子力学的逻辑》中，开篇就暗示他相信量子逻辑的出现在某种意义上表明逻辑是经验的：“我想从考虑欧氏几何的情形开始，在这种情形中所谓‘必然’真理或‘真理’结果是错误的（按：指的是“平行线的唯一性”公设不再普遍成立）。然后，我想提出这样的问题：逻辑的一些‘必然真理’是否也可能因为经验的缘由变成是错误的？我将论证这个问题的答案是肯定的，并且逻辑在某种意义上，是一门自然科学。”[3] 普特南的观点可以总结为：（1）“弱论断”：量子力学在经验上导致引入一种新的逻辑形式，促使我们修正经典逻辑观念以支持量子逻辑观念；它得到“局域多元论者”的认同，即量子逻辑只适合关于量子力学的命题。（2）“强论断”：这种以经验为基础的量子逻辑是一种真（true）逻辑，它对经典逻辑的修正不仅仅是局部的修正，而是整体性的修正；“强论断”争议最大，反对者认为量子逻辑未必如此。（3）如果采用新型的逻辑即量子逻辑来分析问题，那么将会解决所有的量子力学悖论，如测量问题或“薛定谔猫”等等。这个论断却遭到了一致的反对。
　　2．“意义不变性”论证
　　普特南面临的二难问题是：一方面要说明量子逻辑对经典逻辑的革新，是一种“替代”或“整体性修正”，它意味着根本意义上的改变。另一方面却又要说明量子逻辑对经典逻辑的继承性，用以论证量子逻辑作为“逻辑”的合法性。普特南是通过“意义不变性论证”来辩护的，即在经典联词转变为量子联词时，其核心意义保持不变。于是，普特南就陷入了“究竟是变还是不变”的矛盾之中。
　　普特南将“逻辑和几何的认识论处境之间的类比”视作一个完美的类比。他指出，在广义相对论中“光线弯曲”替代了“直线传播”。相应地，在非欧几何中，黎曼测地线替代了“直线”，然而它仍然遵守着加在“直线”这个术语上的基本的操作限制[4]，意义的根本核心被保留下来了。因而，即使一些支配“直线”的旧的欧氏定理失效也无关大局。同样地，量子联词仍然遵守描述经典联词的关键定律，尽管分配律不再有效。我们可以看到，以下几个经典公式在量子逻辑（格论方案）中也同样为真：（1）p→p∨q；（2）q→p∨q；（3）（（p→r）∧（q→r））→（（p∨q）→r）；（4）（p·q）→p；（5）（p·q）→q。同样，对于否定词的情形，矛盾律「（p∧「p），排中律（p∨「p），双重否定律「「pp在量子逻辑中也仍然成立[5]。这就是普特南所强调的量子联词（包括否定词）的“根本意义并没有改变”的具体含义及所指。普特南认为，在量子逻辑中唯一发生改变的是分配律p·（q∨r）p·q∨p·r，已经失效。因此，他得出结论：像在几何的情形中那样，量子联词只是稍微不同于已经非常令人熟悉的经典联词，意义的根本核心被保留下来，这就足以使我们能够忽视分配律的失效。借此可以说明量子逻辑在很大程度上解释了经典逻辑的有效性。实际上，他是回避了将全新的意义赋予给量子联词的整个问题，以及论证量子逻辑的可接受性或一致性的问题。然而，正如约翰·贝尔和迈克尔·哈雷特所指出的，普特南的这种“意义不变性”论证是失败的，虽然在量子逻辑中，“合取词”保留了经典的意义，但 “否定词”却显然没有保留经典的意义[6]。

　　参考文献
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　　http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003380/01/logic-empirical3b.pdf. 分别见p9, p11, p17-18, p18, p4, p31, p34-35, p35.
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　　[20] J.R.Nielsen,ed., Niels Bohr Collected Works, Vol.3: The Correspondence Principle (1918-1923). [M] North Holland: Amsterdam, 1976.
　　[21] 桂起权，刘东波，对应原理——多种非经典逻辑的通用原理，[J]自然辩证法通讯1994年第3期，p 11-17.
　　Quantum Logic from the viewpoint of Philosophy of Logic
　　CHEN Ming-yi1, GUI Qi-quan2
　　(1.Department of Philosophy, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan , 430074, China;
　　2. School of Philosophy, Wuhan University, Wuhan, 430072, China.)
　　Abstract: According to philosophy of logic, quantum logic can be considered as a non-classical logic characterized by “non-distributivity”, and it takes scientific inference actually used by scientists of quantum mechanics as real prototypes or empirical basis. Hillary Putnam concluded that “logic can be revised globally due to empirical reasons” in terms of the generation of quantum logic; while at the same time he claimed that quantum logical connectives retained their classical meanings, which made him fall into a dilemma. After reexamining “empirical reasons” and “the revision of logic argument” on the basis of several different interpretations of quantum mechanics, the authors of this paper found that metaphysical considerations are not negligible. And the paper proposed that Correspondence Principle had the methodological effect of resolving “Putnam’s Dilemma”, and could explain reasonably the continuity and innovation of quantum logic to classical logic.
　　Keywords: Quantum Logic, Non-classical Logic, Philosophy of Logic, Revision of Logic, Empirical Basis, Correspondence Principle, “Putnam’s Dilemma”.