楼主高一，开学听说学校有竞赛班的考试，就报考了，意外地考上B班，不同于真的竞赛班，我这个班的难度介于高考和竞赛之间。开学到现在上了十节课，我确实对数学产生了浓厚的兴趣
我举个例子吧：一道题
求y=√（1/2-x）+√（x-1/3）的最值【根号下二分之一减x加上根号下x减三分之一】
这题我一开始看到的时候，只能想到凑平方，看增减性，但是都不行。知道老师解答
法一：发现如果令√（1/2-x）=a，√（x-1/3）=b，则a^2+b^2=1/6
设√（1/2-x）=sinθ，√（x-1/3）=cosθ
那么y=√6/6（sinθ+cosθ），利用辅助角公式化简，（因为在根号下，所以sinθ，cosθ大于0等价于0<θ<兀/2，的最大值和最小值
法二，设向量a=（0，0），向量b=（√（1/2-x），√（x-1/3））
则y=向量a*向量b
=向量a的模*向量b的模*cosθ
发现，向量a是（1，1），容易画出，向量b在半径为六分之一的单位圆上运动，由于根号的限制，他只在第一象限。那么向量b与a夹角为兀/4的时候去的最小值，同向时取得最大值
上面的字是我用手机一个一个摁出来的。。这道题他讲的时候带给我很大的震撼，所以我愿意和大家分享，我学数学永远是题目是什么题型，我就解什么题型，而老师能够把向量当作工具来运用，这是我从来没有想过的
那天下课，我去问过老师这是什么题型，当时问的含糊，他也忙，就这样过去了，也没问到，所以我想求助吧友们，这种巧妙的运用是属于哪一领域的，能够再给我举一点例子吗？lz目前高一，感激不尽！
同时也希望结交一些和我一样的同学
我举个例子吧：一道题
求y=√（1/2-x）+√（x-1/3）的最值【根号下二分之一减x加上根号下x减三分之一】
这题我一开始看到的时候，只能想到凑平方，看增减性，但是都不行。知道老师解答
法一：发现如果令√（1/2-x）=a，√（x-1/3）=b，则a^2+b^2=1/6
设√（1/2-x）=sinθ，√（x-1/3）=cosθ
那么y=√6/6（sinθ+cosθ），利用辅助角公式化简，（因为在根号下，所以sinθ，cosθ大于0等价于0<θ<兀/2，的最大值和最小值
法二，设向量a=（0，0），向量b=（√（1/2-x），√（x-1/3））
则y=向量a*向量b
=向量a的模*向量b的模*cosθ
发现，向量a是（1，1），容易画出，向量b在半径为六分之一的单位圆上运动，由于根号的限制，他只在第一象限。那么向量b与a夹角为兀/4的时候去的最小值，同向时取得最大值
上面的字是我用手机一个一个摁出来的。。这道题他讲的时候带给我很大的震撼，所以我愿意和大家分享，我学数学永远是题目是什么题型，我就解什么题型，而老师能够把向量当作工具来运用，这是我从来没有想过的
那天下课，我去问过老师这是什么题型，当时问的含糊，他也忙，就这样过去了，也没问到，所以我想求助吧友们，这种巧妙的运用是属于哪一领域的，能够再给我举一点例子吗？lz目前高一，感激不尽！
同时也希望结交一些和我一样的同学
Shura
