Tirole 2012
Overcome adverse selections
一个公司如果存在可以有一定概率p回报的legacy asset，同时有一个成为为I固定收益为S的项目，并且没有足够的现金fund这个项目（例如金融危机时），那么可以选择卖掉一部分legacy asset来换取足够的现金以资助这个新项目。然而market会意识到公司愿意尝试新项目，而卖掉legacy asset，可能因为回报率p不够高。如果回报率p足够高，公司完全可以靠高回报率（p）的legacy asset来盈利，而不是开发新项目。因此产生了adverse selection----market不愿意花公司的标价来购买legacy asset，从而导致了market freeze。Tirole在本文中设计了政府购买的社会福利最右的机制，让政府（在有公共财政限制时）购买low p的legacy asset，让回报率较高（不会高过p'，假设大于p'时公司愿意靠legacy asset养活自己不需要新项目）的legacy asset在市场流通。换言之，通过government buyback以及share scheme清出low quality的legacy asset，盘活市场。

一篇准备看的论文，因为最近在看斯坦福的大神matthew O jackson的social and economics network这本书，里面提到了这篇文章 Public Goods in a Network， Bramoulle and Kranton 07, JET.
假设存在这样一个social network，public goods是某本书。每个人可以像自己的neighborhood借书，but no indirect borrowing。那么就会存在free rider的问题。但是一旦借不到书，人们的效用损失会高于书本身的价值，因此此时的纳什均衡是
1.买书的人不会后悔
2.没买书的人不会买书，
显而易见，要满足这两点，需要达成以下条件：
1.如果一个人买了书，那么他的neighbors没有人买书（隔空借书不允许），
2.如果一个人没买书，那么一定存在一个neighbor买了书。
因此在efficient allocation的要求下，我们只需要把书分配给这个network里面的maximal independent set即可！
非常有趣！准备明天把这篇论文打出来看！

一篇我很喜欢的论文 Multitask Principal-Agent Analysis, Holmstrom and Milgrom, JLEO 1991.
委托代理问题（Principal-Agent Problem）一直是经济学家研究的一大难题。作为一个委托人，如何保证代理人在真心诚意地为委托人干活呢？一家产品公司（委托），如何保证自己外派的销售人员（代理）在同时卖自家和竞争对手的产品？比如当销售人员发现客户对自家产品并无兴趣时，也许会掏出竞争对手的产品兜售来赚取外快。在这篇论文中，Holmstrom和Milgrom共同解释了如何设计契约（contract），可以有效地缓解委托代理问题。作为契约理论的开山者们，Bengt Holmstrom和Oliver Hart（另一位突出贡献者，非本文的作者）分享了2016年诺贝尔经济学奖。
Paul Milgrom：？？？（心疼）
Anyway，一个显而易见的例子就是应试教育和素质教育（如果他们相互独立，即可以高分低能）。如何给教师提供薪酬，才能激励他们开展素质教育呢？一些人会说绩效工资更有效，因为教师们会更努力授课，让学生们接受素质教育。然而，本文作者提出当学生的能力如果可以被应试能力和素质两个维度衡量，并且素质这个维度更难去测算时（无法简单得通过考试进行估计），绩效工资会直接导致教师们更愿意投入功夫提高学生的应试能力，因为应试能力可以直接被度量（考试），高的应试能力反应在学生的综合能力上，那么教师也会获得提成。然而难以衡量的素质教育在此时便无法开展了。
同时，我们还观察到为什么记者是固定工资，而自由作家按字给钱；为什么电商会选择不外包自己的销售团队；为什么麦当劳肯德基会采取加盟制，而不是开店顾经理等等契约中常见的问题。
在本文中，作者们构建了线性委托代理模型（Linear P-A Model）。既
1.代理需要分配自己花在工作中各个维度的精力t（是多训练应试还是多培养素质）。
2.付出精力需要成本C（t）。比如教师需要花时间备课。
3.这些精力会直接给委托者带来利益B（t）。
4.同时代理释放出来付出精力的信号x，这个信号是关于精力的增函数，同时包含了随机的部分e。假设这里的e ~ N（0，s）。既这个信号存在随机性。
5.委托根据信号x，为代理设定工资。这个工资包含着激励部分，既释放的x越高，代理的工资越高，以及一个固定工资，既无论释放多少信号，都有一部分固定工资是保证的！
6.代理的工资是CARA形式的。既代理是风险规避的（risk-averse），委托是风险中立的（risk-neutral）的
作者提到，委托者设立有效的契约最大化了委托者和代理者的certainty equivalent（可以简单理解成效用最大化了），在保证代理的激励工资足够高于代理所付出劳动的成本（要不谁会工作呢-_,-）。
在设定了以上这一坨后，作者又用了一坨数学获得了以下这些结论：
1.如果维度们是互补的，既假如训练应试能力会减少教师培养学生素质的边际成本，那么可以适当得给教师发绩效工资。如果是替代的，那么绩效工资就会直接导致教师不再去培养素质教育，只专注训练学生应试能力。
作者同时提到，平行于绩效工资的方式是减少opposite维度的激励（比如训练应试不加钱，但是培养素质扣钱？？？）。注意这里我们始终假设素质教育难以衡量。
2.代理者精力和注意力往往对于委托者都很重要，因此在设计契约时我们两者都要考虑。同时作者提到了一点，在付出一定努力的工作时，也许委托者还是乐于工作的，因此他们消耗精力的边际成本在一定劳动量下是递减的，直到到达某个临界点才会上升，比如自己洗车哈哈哈。。。因此一份固定工资依旧可以挤出他们一些精力。
作者又提到了过去人往往在委托代理契约中，忽视了有效提供些许激励的条约。例如在家装的契约中，经常性地会忽略契约中加入按时完成的激励。为了理解这个问题，作者认为是否需要加进这个条约，关键在于委托者能否同时管理和控制代理者其它方面的表现。就如在家装这个例子中，固定工资是有效的。因为尽管在按时交房很重要，但是房屋的质量也同时关乎着业主之后的生活。如果业主不能同时管控家装师傅装修时的注意力，那么尽管房子按时交房了，如果是个豆腐渣工程，那么业主也会遭受损失。因此此时不应该为按时交房提供绩效工资，要么只会像教师选择教育时，只选择更容易measure的那部分。
同时，在一类契约中，代理者掌握着产生利益的资产。比如加工车间的师傅需要同时生产和维护设备，那么如何设计契约防止他们会提高产量而减少设备维护的时间呢？同样还是固定工资。最常见的例子就是麦当劳肯德基的加盟制。花几百万加盟一家店，之后母公司只会收一些loyalty fee，很多证据表明这会比母公司花钱开店顾人获得更高的效益。
3.如何限制代理者在工作时间干别的？工作时间，谁都会想玩手机，上厕所，但是委托者如果无法观测到这些现象，那么代理就会因此谋得私利。对于这种情形，作者给出了和之前相反的建议：提高激励降低固定工资。在高激励下，委托者可以减少对代理的管制，因为尽管代理拥有了更多划水的自由，但是划水的机会成本也上升了。比如做销售会采取佣金制，这样可以有效防止销售接私活。
4.如何在两个代理者中分配工作？作者提出了就算是两者完全相同，也不应该让他们一起合作的意见。同时，如果两个代理者消耗的劳动不同，那么少干活的人应该做难监管的工作，而愿意多干活的人应该做容易监管的工作。
作者们也提到了这篇论文是对实际情况的oversimplified，比如在agent选择t时，agent往往不是make one time choice，因此t往往会是个时间变量。但是在考虑这些情况后，上述的分析也依旧是稳健的。这也是一个优秀的经济学模型所应该有的特性，既是在复杂的情况下，依旧可以通过简单精炼的假设和模型，对社会做出合乎常理的解释。

Public Goods in Networks, Bramoulle & Kranton, JET 2006.
其实这篇昨天花了不到两个小时就过完了，证明什么的通通忽略了，虽然这学期要写的论文肯定会让我把证明补上。。。
论文idea很简单，结论是一个agent在network中的位置决定了他对public goods的贡献。作者们假设nonexcluable public goods，但是只有在network中相邻的两点，才能互相利用对方的public goods。
模型概念上和Holmstrom的PA contract类似，都以agent的effort作为衡量public goods的尺度。效用方程即是自己的effort和领居们effort总和获得的收益，减去自己付出努力的成本。这里很简单的assume努力的边际成本是个常数。
这里作者提到，在agent的边际收益等于这个常数时，agent效用最大化（e*）。虽然貌似obvious，但我觉得很奇怪，因为agent实际获得的努力一部分来自neighborhood所产生的public goods，然而agent 0成本获得这些public goods，那么agent的effort此时不大于e*。因此agent自身effort的边际成本小于c，agent照理应该保持持续exert effort的状态。
Anyhow，按照作者的意思，如果邻居的努力值大于了e*，那么agent stop working and exert no effort，如果小于e*，那么agent work to compensate the gap。按照这个逻辑，作者推断（算）出这里的纳什均衡是在graph中的maximal independent set，每个点都exert 100% of e*，同时其它点为0.
第二，为了达到stable Nash equilibria，每一个0点应该连接两个exert 1的点，并且这两个specialist不相连。此时作者提出这里社会福利最大化的分配不会是纳什均衡，并且给出了获得“最优”纳什均衡的一般方法。作者提到了如果一个graph存在多个components，那么如果在两个component中增加新的link，社会福祉可能增大或者减小。
最后，作者release了一些假设，证明自己的模型依旧是稳健的。

The Economics of Matching: Stability and Incentives, Alvin Roth, Mathematics of Operation Research.
说一下我的学术偶像Roth大神，现在是斯坦福GSB的distinguished professor，12年诺贝尔经济学奖，是一个理论实践兼顾的天才。成就于Market Design方向以及在这方面突出的运用，现在使用的学校录取机制、肾脏捐献交换链都有他杰出的贡献。因此于12年与Lloyd Shapley因在Mkt Design方向的贡献分享了诺奖。说起来Lloyd Shapley表示这辈子没学过一节经济学的课，但是却莫名拿了经济学奖。也说明经济学的发展方向已经四通八达，不可同日而语了。
Anyway，说起Mkt Design，外行容易和计划经济或者共享经济联络起来。实则不然，现在MD方向主攻在脱离price mechanism的方式下达到各种最优的资源分配（比如学校录取、肾脏捐献链）。这一切的基础源于David Gale和Lloyd Shapley于1962年发表的College Admission and the Stability of Marriage。他们共同开发的Gale Shapley Defered Acceptance Algorithm打开了MD这扇崭新的大门。
GS算法：
男生向女生求婚，男生排序心仪的女生，女生排序心仪的男生
1.男生向最心仪的女生求婚，女生只留下最心仪的那个人，拒绝其他求婚者，但同时也不接受本轮求婚中最心仪的人；
2.在上一轮被拒绝的男生继续向第二心仪的女生求婚。如果一个女生再次受到别人的求婚，那么和上一轮没有淘汰掉的那个男生进行比较，如果上一轮的男生更好，那么她拒绝掉新求婚的人；如果新求婚的更好，那么拒绝掉上一轮保留下来的人，保留新求婚的人；
。。。
3.所有人都获得最终的分配，不再有男生被拒绝，以及再求婚时，算法终止。
如此往复，因为有有限个男生，有限个女生，因此求婚有限轮。这种算法是稳定的算法（且是稳定算法中社会最优，且说真话是最优策略的（strategy proof））（Roth 1982），既不会出现一个女生更喜欢别人家的男生，同时这个男生也更喜欢这个女生的情况。这种算法的复杂度是O(n^2)，但同时并不是社会效率最大的。
那么，社会效率最高的算法是什么呢？David Gale又提出了Top Trading Cycle：
此时男生指向最心仪的女生，女生指向最心仪的男生。假如把男女当做一张图上的点，那么指向就是带有方向的箭头。假如有n个男女，那么就有n个箭头，因此在这张图中，必定存在一个cycle，既存在男生a指向女生p，女生p又指向男生b，男生b指向女生q。。。最后必定存在女生x指回男生a。
一旦找到cycle，就让男生和他指向的女生配对（当然也可以从女生开始。。。）。剩下的男女分别指向剩下的人中他们最心仪的，再如此往复去掉cycle，最终每个人都会获得自己的配对。
这个算法是社会效率最高，但并不稳定的。和GS一样，说真话对于每个人都是最佳策略(Roth 1982)。
回到正题！Roth在1982年这篇论文中（他还在我本科学校做教职）时发表的，他先后证明了TTC和GS是strategy proof的。TTC很简单，但是GS还是蛮难的。。。让我有精力在回复里面写证明好了。。。