n是奇数：(n^2-1)/8
n是偶数：(n+8)(n-2)/8

这题应该不难，先解排除特殊条件的方程x+y+z=n，再减去n-2>=x>=[n+1/2]的特解数即可

你以前不是给过类似的解法吗。
n为奇数时，类似 设u=(n+1)/2-x,v=(n+1)/2-y,w=(n+1)/2-z
则u,v,w为正整数，且u+v+w=(n+3)/2
[注意此时u<=(n+3)/2-1-1=(n-1)/2 ，可知x>=(n+1)/2-(n-1)/2=1]
解的数量为C((n+3)/2-1,3-1)=C((n+1)/2,2)=[(n+1)/2][(n-1)/2]/2=(n^2-1)/8
n为偶数时，设u=(n/2)-x+1,v=(n/2)-y+1,w=(n/2)-z+1
则u,v,w为正整数，且u+v+w=n/2+3 （*）
解的个数应该为C(n/2+2,2)=(n+4)(n+2)/8
但还有几个特殊情形需要去除，
因为 x=(n/2)+1-u>=1 可知u<=n/2
方程（*）当u>n/2 还有一解 u=n/2+1,v=1,w=1
类似可知还需去除 （u,v,w）=(n/2+1,1,1),(1,n/2+1,1),(1,1,n/2+1)这三个不符合的解
所以解总数为(n+4)(n+2)/8-3=(n²+6n-16)/8