一楼的题。。我觉得很奇怪,用式子写一写就出来了,感觉不像是证明题
充分性:
LH可对角化,则存在可逆矩阵P,s.t.
P^-1LHP = B,B为对角矩阵
P^-1LHP = B 等价于 LHP = PB 等价于 HP = L^-1PB 等价于 H = L^-1PBP^-1 等价于 HL = L^-1PBP^-1L,则存在可逆矩阵Q = P^-1L ,HL = Q^-1BQ,即HL相似于对角矩阵B
必要性同理
不能理解|LH|≠0有啥用。。这不是满秩分解吗满秩矩阵L和H乘积的行列式本来就不会是0啊。。