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求教谢谢


来自Android客户端1楼2017-10-08 15:08回复
    题错了 若m整除n且m≥3就不成立了 正确的题目应该把里面的一个-1改成+1


    IP属地:北京来自iPhone客户端2楼2017-10-08 15:54
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      谢谢!那改过后该怎么证呢?


      来自Android客户端3楼2017-10-08 15:58
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        用反证法 假设一个指数p同时整除2^m+1和2^n-1 设x是2模p的指数 由于p整除2^m+1 所以p整除2^2m-1 所以2m是x的倍数且m不是x的倍数 所以x是2的倍数 这与n是x的倍数矛盾 所以原结论成立


        IP属地:北京来自iPhone客户端4楼2017-10-08 16:19
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          可以证明(2^n-1,2^m-1)=2^p-1
          其中p=(n,m),即n和m的最大公约数。
          若n=km+r,那么2^n-1=2^(km+r)-1= (2^m-1+1)^k ×2^r-1 =2^r-1 mod (2^m-1)
          可知 (2^n-1,2^m-1)=(2^m-1,2^r-1)
          辗转相除即可得到(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1


          IP属地:北京5楼2017-10-08 17:49
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