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“有极限的数列是有界的”这个命题好像不对吧,请教大神!
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无极自然
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最近看高教出版社的《数学分析》(欧阳光中等著),其41页有一个定理4:
有极限的数列是有界的。
怎么感觉这个命题是不对的。我认为“有极限的数列是往后有界的”这个陈述是正确的,但是往后有界并不意味着一定有界吧。下面给一个反例。
反例:{1/(n-1)},其中n从1取到无穷。
显然这个数列的极限为0,但是当n=1的时候这个数列的第一项为无穷,这是无界吧。
求大神解惑
无极自然
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我看的是第三版的上册
无极自然
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顶起来,被人问到,我不知道如何答。急!!
Soma-君
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答案是这不构成数列,因为n=1处没有定义,它的定义域不是正整数集,它只能看成是从n=2开始用正整数定义的函数,在大于1的正整数范围内仍然有界
Altair
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数列里面能有一个数是无穷?怕不是失了智
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