同一

射影

第一种方法和8楼的差不多，简单说一下，延长AD到E，使得，AD=DE，连接BE，CE，由对称性可知，∠BEC=∠BAC=90°，ABEC四点共圆，下面就一样了。
下面给出一种和5楼思路差不多的方法。AB²+AC²=BC²=4AD²①，接下来几个办法都差不多，结果都一样。
1，由射影定理或三角形相似，得到AD²=BD*CD，则（BD+CD）²=BC²=4BD*CD，得（BD-CD）²=0，则BD=CD
2，AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，代入①，得BC²=2BD²+2CD²，又BC=BD+CD，也可以得到BD=CD
3，AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，代入①，得2AD²=BD²+CD²，由射影定理或三角形相似，得到AD²=BD*CD，则 2BD*CD=BD²+CD²，还可以得到BD=CD。
总之就是勾股定理 ，相似或者射影定理，还有BC=BD+CD，得到BD=CD，最后三角形全等得到AB=AC。

直接全等

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