1、如果x=y，则z^4.p=4p，不可能；
2、如果x>y，则z^4.p<4p，z=1，从z^4+px^4+p^2y^4=4(1+p+p^2)，px^4+p^2y^4=4(p+p^2)+3，p/3,p=3,3x^4+9y^4=51,x^4+3y^4=17,无解；
3、如果x<y，从z^4-x^3+p^3y^4=4p^3,则p^3y^4-y^3=y^3(yp^3-1)<4p^3，
由于y^3(yp^3-1)=y^3[yp^3-p^3+p^3-1]>(y-1)y^3p^3,即(y-1)y^3p^3<4p^3
有因为xyz均为正整数，y>x,所以y>=2,因此(y-1)y^3p^3<4p^3不可能。

谢谢。

巨