sin本身就是一个对应法则，将弧度对应为角度，作为自变量，难道这问题只能用几何方法求解吗，难不成真的有函数算法？只是不是那么常规？

假如不想推广到任意角，不妨试试张角定理

百度一下：和差角 geogebra
如图第一个就是啦！

在高中范围，还是有不同的证法的。
先搞定两角差的余弦公式，再用“诱导公式”，得到别的公式。
搜以下关键字：

但都涉及了几个民科问题：
三角函数的定义究竟是什么？
怎样才算“逻辑自洽”的定义?
诱导公式是如何证明的？
向量的定义是什么？
向量内积的定义是什么？
坐标是什么？
向量内积的坐标公式是如何得到的？
……
这都指向一个终极问题：
各种“几何概念”，包括最基本的线段、长度、面积、角度……
究竟是如何“逻辑自洽”地定义的？
就连指数和对数，《高等数学》都花了好多个章节，才勉强“逻辑自洽”。
三角函数这种有“几何背景”的函数，更加惹不起啦！
什么？级数？复数？
从这种奇怪定义出发，你倒是证明“锐角三角函数”的基本公式啊！