[编辑本段]●【均值不等式的简介】
　　概念：
　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
　　a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);
　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
　　则有：当r<s时，D(r)≤D(s)
　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)
[编辑本段]●【均值不等式的变形】
　　(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
　　(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
　　(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
　　(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
　　(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
　　(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
　　(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
　　(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
　　(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
　　2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2）

自己找了……