【四边形有关几何问题典例分析】典型例题分析一：如图，已知E、

【四边形有关几何问题典例分析】
典型例题分析一：
如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC/2=5．

考点分析：
平行四边形的判定与性质；菱形的性质．
题干分析：
（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．
解题反思：
此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3=∠4是解题关键．
备注：来自吴国平。