请问这两个不等式怎么想到的。。。太仙了吧

第二个还好点，第一个是不常见

第2个是高考题常用放缩法，即ALG不等式在x>1时对x和1使用推出的，至于第一个，额我也不知道它哪来的

解法用对数平均——算术平均不等式

得

再打造不等式

得

从而

即ln 2 < lg 5.

还是思考后面那个放缩好看点，可惜估计手算不容易算出来。

第一个不等式的由来我以前有写过一下

ln2≈0.6931，可以用Taylor展开估值，后面一个很简单了，2的10次方1024，所以10lg2≈3，lg2≈0.3(千分之一的精度)，所以lg5≈0.7＞ln2

简证：ln2<16/23<lg5

事实上，还有

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