假如有一个游戏。参与游戏的玩家有4个人。具体游戏规则如下：
（1）4个人要分300元奖金。
（2）4个人每个人都只有2种选择，平分或独吞，且必须做选择。
（3）如果选择独吞的人数=0，那么4个人平分300元奖金。即每人获得75元奖金。
（4）如果选择独吞的人数=1，那么选择独吞的人获得300元奖金。
（5）如果选择独吞的人数=2，那么选择独吞的2个人，每个人各获得150元奖金。
（6）如果选择独吞的人数=3，那么选择平分的那个人获得75元的奖金。
（7）如果选择独吞的人数=4，那么所有人都不获得奖金。
（8）游戏只进行1次。
（9）可以共谋
（10）选择结果同时公布，但如果玩家愿意，可自行先公布选择结果
PS：共谋，在游戏开始前，4名玩家可以事先讨论如何分配300元，即可以讨论每个人选择平分或者独吞，并商议出一个所有人都愿意执行的选择方案，大家约定按照这个方案做出选择。但任意玩家可以在任意时刻以任意方式背叛这一协定。讨论这一协定的过程即为共谋。
好了介绍完游戏的规则，为了方便讨论，我们还需要为玩家加上一些行为准则：
（1）每一名玩家都以个人的利益为目的，尽量不考虑其他人或团队利益。
（2）每一名玩家都希望追求最高利益，当不能追求到最高利益时，应追求次高利益，以此类推。
（3）每一名玩家都尽量避免自己不获利的情况，即担心全员选择独吞的情况出现。

那么我们假设参与游戏的四名玩家为：
K、C、Z、X
代号： P=选择平分 T=选择独吞
由于玩家有4个人，每个人都有2种选择，所以通过概率学我们可以得知，所有可能出现的结果数量为：4²，也就是16种结果。
所以可以得到下面这张表格：

好了，从上面这张图，我们可以看到，4名玩家每个人的不获利概率、盈利概率及盈利多少的概率都是相同的。所以我们可以说这是一个对四名玩家都公平的游戏。
但是我们也可以看到，不管是哪一位玩家，他的盈利概率都不足50％，获得最高利益的概率都只有1/16。
那么游戏中的玩家应采取什么行动才能让自己盈利的概率变大？或者让自己获得最大利益的概率变大呢？

以下是我个人提出的看法：
这里我们可以采用类似于，请注意！是类似于博弈论中的先手必胜策略的一个方法，即争取先手。
为什么要争取先手呢？
因为我们要为自己谋求最高利益，且同时改变最终结果可能出现的数量。还可以降低对手的选择余地。
所以我们应该选择T（独吞），因为根据上面的表格。如果不选择独吞就不可能获得最高利益，根据准则，在可以追求最高利益的时候，应尽力追求最高利益。
那么如何争先呢？在游戏中我们可以在共谋阶段开始时，请注意！是开始时。就将自己的P（平分）卡片当着所有人的面扔掉。并告诉所有人，我将会选择T（独吞）你们看着办吧。对没错！就是耍无赖，看谁手快，看谁嘴快。争到先才是硬道理，无论如何也要争先！所谓的“先”就是要告诉所有人，我已经作出了选择且选择了T（独吞）。
那么争先成功会发生什么事呢？
我们不妨做个假设，请注意！这个假设是建立在争先成功的基础上的！
假设我们是K，我们只会选择T（独吞）那么会是什么结果呢？
我们就会得到下面这张表：

从这个表格中我们可以看到，如果K选择争先且争先成功了，且选择T（独吞），那么最终结果将会由16个简化为8个。因为K去掉了自己选择P（平分）的8种可能。
而K盈利概率=4/8 其中 K盈利150概率=3/8 K盈利300概率=1/8 不盈利的概率=4/8
对比于上一张表格K盈利概率=6/16 其中 K盈利150概率=3/16 K盈利300概率=1/16 不盈利的概率=10/16 结果是显而易见的。
所以！我们可以看到争先的作用就是让我们盈利概率从6/16=37.5％上升到了4/8=50％，而盈利中的盈利150和盈利300的概率直接翻倍！当然，自然也降低了不盈利概率。
那损失呢？我们损失的是获得75元的那部分的可能性，也就是说，如果选择争先并且成功就不可能获得75元这个选项了。但是本着第二条行为准则，我们应该追求最高或次高利益，所以我认为，75元的那部分可能性可以放弃。

在上面的争先好处1.0中我们只从概率这一个方面讨论争先的好处，但是玩游戏的是人，既然是人，就会有自己的算盘和小心思。但是这些算盘和小心思不能脱离我们已经定好的三个行为准则，否则我们可能将无法讨论了。
上面说的是争先好处1.0，接下来说争先好处2.0。我们要仔细看看第二张表格。再次声明，这是建立在争先成功的基础上做出的假设！
假设K争先成功，那么在我个人看来，K就变成了这个游戏的BOSS，只有K有可能获得最高利益300元，而其他3人最多只能获得150元，且还要与K同时获得，且可能性只有1/8，且无论谁获得150元，K都可以获得150元！所以K已经立于不败之地。那么遵循3条行为准则，C、Z、X互相会有一番内心的博弈，因为他们3人都要追求现在能追求到的最高利益150元，所以他们不得不互相猜测其他2人会选什么？且所有人都担心出现4个T的情况。所以C、Z、X三人一定会仔细思考，那三人当中会不会有人像K一样公布自己的选择答案呢？不会，至于为什么，后面再讨论。现在我们先讨论他们有可能做出怎样的选择。

首先大前提依然是K争先成功，那么我们随便挑一个人，比如C，C会怎么想呢？可能会有这种想法：想法①K已经争先成功了。那么现在我能追求的最高利益就是和K一起获得150元。但是这好像是一个误区，现在的150元对于C来说真的是最高利益嘛？虽然我可以和K一起获得150元，拉开了和Z、X的差距，但是我和K并没有拉开差距，所以我应该想办法获得75元，这样自己才能领先于其他3人。也就是说此时，对于C来说最高利益好像是75元（请注意是好像，至于75元和150元到底哪个是最高利益请诸位自行思考。）。但是75元容易得到嘛？不容易，因为C获得75元的概率只有1/8。可是C获得150元的概率同样也只有1/8。那与其如此，我为啥要送K150呢？我自己拿75多好啊。所以C的选择可能是P（平分），同时期待Z、X选择T（独吞），以求自己能拿到75元。
但是Z、X会不会和我是一样的想法呢？如果我们三个碰巧想法一样都选择了P（平分），那结果是什么呢？结果就是K一个人大获全胜，独收300元，C、Z、X一分钱没有，当然这三个人不想出现这样的结果，那么如何避免这种结果呢？没有办法。如果C反方向思考，也就是想法②，选择了T追求150元，那么Z、X同样也有可能想法一样选择T，那么结果就是全员0收益。但是根据行为准则，K赚不赚钱他们不想管，他们只想管自己赚不赚钱，能赚多少？所以他们三人应该避免选择同选项。所以他们的选择是内心博弈，是随机的，结果是不可控制的，或者说不是由一个人控制的。结论：不管C是哪种想法，他的选择只有2种：P或者T。至于结果他一个人无法控制，如果还想追求利益，只能寄希望于随机概率。盈利概率=2/8。其中盈利150的概率=1/8，盈利75概率=1/8。Z、X同理。

接下来我们来讨论前面的问题。即在已知K争先成功之后，C、Z、X当中能不能有人出来公布自己的选择答案？像K一样在3个人的竞争中有一个出来争先赚取优势？先说答案：不能！要讨论这个问题我们还是得假设。
假设，K已经争先成功，此时的K在概率上已经扳不倒他了，C、Z、X这3个人拿这个K一点办法都没有，那么这时C想既然扳不倒K那就打压Z、X好了。于是C效仿K一样站出来把自己的P（平分）卡片扔掉了（其实这里扔哪个卡决定了他能得到75还是150）。并说我现在只有T（独吞），我只选T，至于Z、X你俩看着办吧。这时C已经完成了所有争先的行为，可以说是争先成功了。那么我们之前讨论过，争先的好处在哪里？1、可以提高自己获益的概率；2、可以压榨对手的空间；但是此时的Z、X已经没有多少空间可以被你压榨了。你再压榨一次，只能是鱼死网破。因为已知K、C都选择了T，那么Z、X就不会有人再挑明了，如果Z挑明选T，那X直接选P拿75就可以了。而且Z、X中不会有人选择T，因为选择T，得不到任何受益，等于放弃了收益，这不符合行为准则。所以经过C这么一压榨，Z、X就没有选择只能选择P。但是当2人都选择P的时候，K、C又会各得到150元，Z、X还是什么都得不到。所以这个时候Z、X如果想获利就只有一条路可以走，是什么呢？共谋！Z、X其中一人向另一个人提议，比如Z向X说：我可以选择T放弃收益，你去选择P拿75元，事成之后，豪绅的钱，如数奉还，百姓的钱。。对不起走错了。所以我们可以讨论出，如果C争先，那么结果是把Z、X逼向共谋，C自己是什么都得不到的。同时K也什么都得不到。那么最终Z、X谁赢呢？因为游戏规则是这个游戏只玩一次，所以，放弃收益的人一定会遭到背叛！也就是说，如果Z向X说自己放弃收益，让X得到钱后能分自己一点，那么当X得到钱后，一定会立刻背叛Z，因为这个游戏以后不玩了，大家不见面了，我为啥要把钱给你呢？如果这个游戏以后还有第二三四五六次，那么X可能会为了自己在后面的游戏中能有更多共谋的机会，而愿意分给Z一些钱。而在Z与X的共谋中，比的就是内力，比的就是心态，谁先撑不住，谁愿意放弃，谁把自己的利益交到别人手中，谁就输了！不论Z、X谁输谁赢，K、C都输了。所以C争先是错的方式，因为这个行为他什么都得不到。如果听天由命至少还有2/8的概率能得到钱。如果C选择留P（平分）卡扔掉T（独吞）卡呢？那还不如扔掉P（平分）呢，其实结果是一样的，都是把Z、X逼向共谋。且C争先这一行为，没有给自己提高获益的概率，还是1/4。所以我们用反证法讨论出，C不应该选择争先来赚取优势。Z、X亦同理。

综上所述，我们基本上可以得出结论了。就是：K在争先成功之后，获得了极大的优势。这个优势，即使是C、Z、X三个人都扳不倒他。K一直有50％的概率可以获得钱。虽然也有50％输掉，但是对比于争先之前的K，已经是很大的提升了。而C、Z、X三人由于没有争先成功，只能听天由命，3个人获得收益的概率都是2/8。且在这2/8中有1/8是75元，1/8是150元，当这三人任意一人获得150元的时候，K都会获得150元。同时K的心理负担相对较小，因为他不用思考，他只出T（独吞）嘛。所以K如果赢钱，他的钱来的又轻松又容易。而其他三人要勾心斗角，心里面不知道要博弈几千层。最终的收益呢？最多是与K持平罢了。
以上就是我对这期节目中分配活动费问题做的一些猜想和讨论，我不知道是否还有其他办法可以提高某个人的胜率。算是抛砖引玉，希望大家也可以多多发表自己的看法。以及对于“争先”这个事情的看法