n=4时 11²=121<2×3×5×7=210
利用伯兰特定理可知p[n+2]<2p[n+1]
所以 p[n+2]²<4p[n+1]²<4p[1]p[2]...p[n]<p[1]p[2]...p[n]p[n+1]
数学归纳即可。

此不等式可以改进
一种 平方 改成 更高次方
如n>200以后 可证明 p[n+1]^10<p[1]...p[n]
二是n+1 可以 改成 n+j
即n>k 时存在最大的j 使得 p[n+j]^2<p[1]...p[n]
如2*3*5*7*11=2310>47^2=p[15]^2
数学归纳可知n>=5时 p[n+10]^2<p[1]p[2]...p[n]
其中k的提高，j增长非常快。