SO(3) 代表着三维空间(R^3)中的转动这种操作构成的集合!
由于这些操作间具有运算(旋转操作的有序叠加)使得 有这些操作构成的集合 具有一种代数结构---群结构!数学上就记这个集合为SO(3)!
那么他和矩阵啥关系呢!
三维空间的旋转无非就是 三维空间的几何体变到另一个位置的三维空间几何体
从映射角度就是:R^3到R^3,这数学形式其实就是三维空间中点的变换
而三维空间点的变换不就是用一个3x3矩阵表示的嘛!
因此 旋转这个操作的数学表示自然而然就是矩阵形式的! 因此 一个操作就对应着一个矩阵! 所以SO(3)里的元素就是 3x3矩阵 !这也就是你的第一个画线的含义!
A矩阵是SO(3)的元素! 第二个 不全就不解释了!
(注意:并非任何一个3x3矩阵都能表示旋转操作(或者说是SO(3)的元素)!
旋转要求保持两点间距离(不改变图形形状)。这就要求描述旋转的矩阵对应的行列式=1,因此 任意对应行列式=1的3x3矩阵都代表着三维空间一种旋转!)
由于这些操作间具有运算(旋转操作的有序叠加)使得 有这些操作构成的集合 具有一种代数结构---群结构!数学上就记这个集合为SO(3)!
那么他和矩阵啥关系呢!
三维空间的旋转无非就是 三维空间的几何体变到另一个位置的三维空间几何体
从映射角度就是:R^3到R^3,这数学形式其实就是三维空间中点的变换
而三维空间点的变换不就是用一个3x3矩阵表示的嘛!
因此 旋转这个操作的数学表示自然而然就是矩阵形式的! 因此 一个操作就对应着一个矩阵! 所以SO(3)里的元素就是 3x3矩阵 !这也就是你的第一个画线的含义!
A矩阵是SO(3)的元素! 第二个 不全就不解释了!
(注意:并非任何一个3x3矩阵都能表示旋转操作(或者说是SO(3)的元素)!
旋转要求保持两点间距离(不改变图形形状)。这就要求描述旋转的矩阵对应的行列式=1,因此 任意对应行列式=1的3x3矩阵都代表着三维空间一种旋转!)