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关于引力波的若干FAQ

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这个帖子是好几个月以前,看见有人在问引力波的相关问题的时候,萌生想要创作的东西,只不过前一阵子科研任务相当繁重,我一直没精力大段的写东西。今天稍微清闲一点,可以写一些简单的FAQ。
为什么要写引力波的FAQ呢?首先,引力波的问题是一个非常复合的问题,它既有非常技术化的层面,比如引力的不同的微扰展开,数值相对论,Newman-Penrose形式,ADM formula等等,同时也对于了解引力于广义相对论的性质至关重要。另外,广义相对论除了是几何理论,同时他也是一个非线性偏微分方程的理论,也是一个经典场论,这些不同的研究观点和手法在广义相对论里都有体现,特别是在引力波能动张量这类问题上,体现的很明确。最后,对于一般人,哪怕是接受过一定层次广义相对论学习的人,引力波、引力子等等概念也未必分得清楚。所以我想,我可以简单的写一些总结,如果大家有问题的话也欢迎提出,我有空的话也可以试着回答。当然,我回答不出来或者我懒得说话的我就不回复啦~


1楼2020-07-14 20:21回复
    Q:引力波是什么?
    A:这是个很大的问题。事实上对于物理学家们来说,大家在谈论引力波的时候,有时候严格的来讲,大家的定义其实也存在一些差别。但是最基本的,进入教科书的定义是说,引力波是给定时空背景下的度规的线性扰动。换而言之,我们是在微扰论意义下来谈论引力波的。
    这件事情其实是一件并不平庸的事情,因为参考我们其他常见的波,像电磁波,物质波,概率波,密度波等等,他们似乎都不需要考虑背景的问题,因为大家的背景,要么是平直的闵氏时空,要么是传统的三维空间,然而引力的特性决定了,引力波的“波”的特色,如果想要比较明显的看出来,需要我们先给定背景。
    举一个简单的例子。假如我们在宽阔的大海上航行,我们很难看到地底是什么,也很难找到一片参考的大陆,告诉我们的相对位置,唯一一个可以作为参考的无非是我们身边的这片海面。比如我们目光所及的海面有1平方公里这么宽,那么展宽小于这个尺度的波浪起伏,我们能比较轻松的识别出来,有海浪经过。稍微大一些的,我们也可以依靠短时间内起伏来感知。
    可是假如我们现在经过了一列水波,这列波的波长有足足1000km那么长,而且整个过程里,引起来水面的起伏,可能不到1mm,这样的一列水波,虽然我们有坚实的陆地,可以知道他的确存在,可是对于海面上的人,他还能知道自己刚刚身边经过了一列水波吗?
    这就是我们在面对引力波的时候遇到的事情。事实上,在广义相对论里,我们都是一个局域观测者,我们很难察觉到极长的波长的引力波的存在,所以如果我们去看一些引力波的专著,都会发现在引力波的研究里都必须要做一个波长的阶段,换句话说,对于某一类引力波,如果他波长很长,而且振幅也比较小,那他就会融进你的背景,难以区分出来。同时,为了能够找出来引力波,找一个固定的背景,或者说,找到背景时空,是一件不得不做的事情。
    曾经有人说,引力波就是把引力的传播从背景里“抠”出来的,我觉得这个比方其实还挺有意思的。


    2楼2020-07-14 20:46
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      Q:既然引力波是基于背景的线性微扰理论,那为什么我们还会认为,引力是以光速传播的?考虑非线性的效应,引力的传播会不会超光速?
      A:不会。引力的传播仍然是光速。这个原因在于,引力的光速传播本身,并不仅仅是从引力波的波动方程形式上来的。事实上,对这一点最为深刻的解析,最好是理解过广义相对论的3+1形式,也即广义相对论的初值问题。而这恰恰是数值相对论的基石。
      如果我们直接去看广义相对论自己的方程,会发现他其实是一个很难看出来演化的存在。换句话说,整个背景是否是停止演化的,最后只能说是去看整个背景是否存在一个叫做类时Killing矢量场的东西。而这其实也恰好起源于广义相对论满足广义协变性原理原理这一事实,毕竟任何参考系都不占优势,都是平权的,那么自然,找到大家信赖的标记演化的时间参数也就没必要,因为大家都是平等的嘛。
      这一问题最后的解决,或者说比较深刻的认识,必须要仔细了解过广义相对论的3+1分解。在那里,由于时间分量被我们拿了出来,所以我们可以自然的讨论这里随时间的演化问题。同时这里也要强调,这一分解不是基于微扰论的,他和广义相对论的标准形式是等价的。关于这一点,贴吧里已经有一份很详细的note了,我就不多说了。
      而最后我们要强调的是,广义相对论给定初值的演化方程,是一个二阶双曲偏微分方程。这个方程的典型代表就是波动方程。只不过,由于广义相对论是一个非线性的理论,他的演化相对比较复杂。但是,这类方程是存在着依赖域的问题的。也就是说,假如我给定一个初值,我最后可预言的时空是有限的。而这个边界刚刚好,就是类光曲面划分出来的。换句话说,我不可能通过某个超光速的手段,给定一个初值,去预言这片区域之外的物理现象,而这个传播的速度正是光速。
      所以,哪怕考虑完整的时空动力学演化,引力的传播也还是在以光速传播的。


      3楼2020-07-14 21:08
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        Q:引力波有没有能量?(进阶思考)
        A:如果进阶的了解过广义相对论的话,应该都会知道这样一件事实,就是不做微扰,整体的来看引力,特别是渐近平直时空,引力的能量是没有办法局域的定义的。能量,动量,角动量这些我们平常很熟悉的可局域定义的物理量,对于引力而言,都只能整体(对着整片时空),或者准局域的(对着一小块圈起来的时空)说,这里有多少能量,而找不到一个能动张量T,用来描述局域的引力的能量。
        事实上,这一点也恰恰是广义相对论的广义协变性原理的一种体现。因为局域的来看,每一小片时空都是平直的,也就是没有受到额外什么东西的影响,只是其上存在着满足局域守恒定律的物质和辐射。但是引力本身的的确确也会影响到能量的守恒,但要得知这一点,你必须要从局域的效应里跳出来,看到引力整体的特征。所以,没有办法定义局域的引力的能量等等,其实是跟广义相对论自身是自洽的。
        那现在我们回到原来的对象——引力波上。既然引力整体明明不能定义出来一个能动张量,那为什么到了引力波的时候,按我们之前的逻辑,他就又可以定义了呢?


        5楼2020-07-14 21:40
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          Q:引力波有没有能量?(更进一步思考)
          A:事实上,这里牵扯到一件很重要的事情,就是我们定义引力波的能动张量,是为了做什么。如前所述,我们给引力波定义能动张量,是希望能在微扰论的框架下,去讨论引力传播的时候,线性扰动对背景的反作用。所以,站在非微扰的高度去看我们做的微扰论,其实我们是希望用微扰的手段去刻画时空背景演化的规律。
          而且更重要的是,如果了解过渐近平直时空引力辐射的理论,你会发现这样的划分下,广义相对论仍然是自洽的。也即,如果我们把引力波的能动张量引发的整片时空的能量流失全部加在一起,而且中间没有额外的物质部分的损失,那么你会发现,这些流失的量跟引力整体定义的能量的损耗是一致的。广义相对论就是这样很神奇的东西,有的时候你怎么去拆解他,最后得到的还是自洽的,这点对其他的修改引力来说,都是很难做到的。
          而且,对于引力波而言,由于我们把他和背景的时空做了剥离,刻画背景几何的都是背景的参考度规,那么这部分的扰动可以说只有在最后参与局域观测的时候才重新被赋予了几何含义。在这之前,他无非是一个弯曲时空上的二阶对称张量场。这个场同时是一个规范场,是无穷小微分同胚变换的规范场(有限大就引起背景时空的变化了)。作为一个规范场,他和U(1)规范场(电磁场)一样具有弯曲背景的能力,是一件完全可以接受的事情。
          所以,无论是站在纯几何角度,还是站在场论语言看,引力波可以定义能动张量,都是可以理解的事情。


          6楼2020-07-14 21:57
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            Q:什么叫引力子?
            A:引力子是引力场量子化以后引入的粒子。但是这句话的理解,却要十分小心。严格来讲,他是引力微扰量子化的结果。对更一般的量子化引力的问题,这是理论物理几十年来难以攻克的难题,我们不能过分武断的下定义。毕竟在完全的引力量子化的框架下,有没有几何,有没有光滑的时空,时间空间是否会离散化,这都是在不同的理论框架下回答不同的问题。
            引力子既然是引力微扰的量子化,也就意味着我们可以站在平直时空下的量子场论的框架下理解这件事。由于粒子在一般的量子场论下,其实是场的不同的傅里叶模式的量子化。所以,在经典物理的框架下,谈及引力子,其实等同于谈论一个局域的单色的引力波。但是,同样的事情放在量子场论的语言里,就应该认为他是场的一个激发态。


            7楼2020-07-14 22:04
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              Q:都说希格斯粒子会赋予粒子质量,那么希格斯场和引力有没有什么关系?
              A:这里需要强调一点,就是量子场论下的“质量”和广义相对论下的“引力质量”是两个不同的概念。量子场论下的质量,在他的经典近似下,质量会参与到自由场传播波动方程的质量项里,这一项会使得这个场的传播存在着真空色散的现象,也即不同频率的模式传播方式不同这一现象。而在量子场论的语言里,这个质量是局域场论里的一个参数,会影响到场论里传播子的特征。而引力质量是一个经典场论下的能量概念,跟场论里的这个粒子质量参数并不相同。
              当然,Higgs机制是一个非常有趣的机制,可以说Higgs机制以及整个的对称自发破缺机制成为了量子场论解释粒子世界的一个重要的支柱性的组件,但毕竟这里是引力的主场,Higgs机制的科普已经足够多了,可以自己去搜索或者查阅。


              8楼2020-07-14 22:13
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                感觉我能想到的就这么多,以后有什么新的问题还可以随时补充


                9楼2020-07-14 22:15
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                  根据比光弱很多倍,而光的波长无限大后本身能量就可以无限小分析,说明引力子根本就没有能量。这一点与有限质量可形成无限引力场是相符的。照这么看,应该说实际检测到的引力子不应该描述为一种粒子,而应该是一种弯曲时空,并且是一种与发生主体直接关联的弯曲时空。之所以说必须与主体直接关联,根据在于宏观牛顿引力定律是不可否定的。那么与主体直接关联的引力子弯曲时空是怎么形成。


                  来自Android客户端10楼2020-07-26 11:28
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                    两个黑洞合并产生的引力波是从视界内发出的吗?这个合并发出的引力波有没有引力红移?


                    IP属地:河南来自Android客户端11楼2020-08-26 22:01
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