其实按照有限小数的加减去想，确实有不严谨之处
0.99×10=9.9
9.9-0.99=8.91≠9，小了0.09
同理
0.999×10=9.99
9.99-0.999=8.991≠9，小了0.009
以此类推
0.9999×10=9.999
9.999-0.9999=8.9991≠9，小了0.0009
那么
如果a是0.999……
10a-a是等于9吗？还是比9要小0.0000……9？
同理，虽然我们以前学过1/3=0.333……
但实际上是两者真的相等？还是1/3大于0.333……？我也可以认为1÷3不能除尽，每次在相应的位数上是有余数的，所以1/3＞0.33……
所以用这样的方法证明还是有其不严谨之处，用初等数学难以证明0.9循环是否等于1，必须要有一个明确的判断两数是否相同的准则。最后的结论是1=0.9循环，但是相应的严格的证明，你自己去网上找吧。