梅森素数编选法根据素数作为因子数在2^N-1数列中的分布规律而编选梅森素数。一 在2^N-1平方根以内没有奇素数的，这个指数的数就是梅森素数，后面的指数能被这个梅森素数整除的都有这个梅森素数的因子，周期重复的都编上这个因子数。二 在2^N-1数列中N是合数的，2^N-1是由前面素因子和新增的因子数组成，只要除去前面的因子数就能得到新的因子数，新的因子数也以这个指数为周期重复出现，并在后面重复的数编上这个因子数。三 指数是素数的，剩下的因子素数根据减1能被指数整除来选合，选合后并在后面的周期重复的数编上这些因子数；剩下的因子素数在2^N-1平方根以内选完后，还有梅森数空着，这个梅森数就是梅森素数，并在后面周期重复的数编上为些因子数。根据以上的方法操作如下：把2^n-1的指数都展开，从2开始编下去。指数2的数值是3，3的平方根内没有奇素数，所以它是梅森素数，凡是指数能被2整除的都有3的因子数，后面以2为周期编上因子数3；指数3的数值是7，7的平方根内没有奇素数，所以它也是梅森素数；凡是指数能被3整除的都有7的因子数，以3为周期编上因子数7；指数4数值是15，4能被2整除所以有3的因子数，15除以3等于5，5是新出现的因子数，凡是指数能被4整除的，都有5的因子数，后面以4为周期编上因子数5；指数是5数值是31，31的平方根以内只有3和5两个奇素数，3和5已是指数2和4的因子数了，所以这个梅森数是梅森素数，凡是指数能被5整除的，都有31的因子数，后面以5为周期编上因子数31；指数6数值是63，6比较特别，凡是指数能被6整除的都会再增一个3的因子数，它是唯一一个不会新增其他因子数的数，后面以6为周期再编上一个因子数3；指数7数值是127，127的平方根以内只有奇素数11还没有用上（实际以后都会用上的），11减1不能被7整除，所以127也是梅森素数，凡是指数能被7整除的都有127的因子数，后面以7为周期编上因子数127；指数8数值是255，增加了17的因子数，凡是指数能被8整除的都有17的因子数，后面以8为周期编上因子数17；指数9数值是511，新增73的因子数，凡是指数能被9整除的都有73的因子数，后面以9为周期编上因子数73；指数10数值是1023，新增11的因子数，凡是指数能被10整除的都有11的因子数，后面以10为周期编上因子数11；指数11数值是2047，2047的平方根内还有43，41，37，29，23，19，13等奇素数（只要往后多编一些，留下的数就更少了），只要将这几个数都减去1，那一个数被11整除，只有23-1能被11整除，2047/23=89，23和89是它的因子数，两个因子数都是新增加的，因为它是梅森合数，凡是指数能被11整除的都有23和89的因子数，后面以11为周期编上因子数23和89；指数12数值是4095，已有的因子数3*7*5*3，新的因子数是13，凡是后面指能被12整除的，都编上因子数13。指数13数值是8191，8191的平方根内还有83，79，73，71，67，61，59，53，47，43，41，29，19等素数，其中只有79-1能被13整除，用79试除也是不行，所以8191也梅森素数。一直编下去，每一个指数至少都会新增一个素数的因子数，不是梅森素数和梅森合数的因子数都能编选出来，没有选到的就是梅森合数的因子数和梅森素数。编梅森数时，根据素数减1能被指数整除的定理，从剩下素数中选合。2^N-1的平方根以内的素数都被因子数选完，留下就是梅森素数了。