缙云人的六个公式

2020年5月2日写出第一式【自然数列里，任意一组相邻两数的4次幂值之差的进阶公式】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
过一段时间写出第二式
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
在忘了前式的情况下，写出第二式，以为错了，经验算，两式结果相同。
2021年端午节上午写出
【相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的进阶公式】
[n+1]×4
【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日夜里，写出【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
【两式结果相同】
今天7月12日下午
把【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
改写成：
[n+1]×[n+1]×6+2
于是【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
相应而改成：
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式的简化式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
也改成最简单的：【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
以上各式，都经过验算。
6个成8个了

我是没有任何文凭的农民，今年70岁了，去年干门卫，今年干扫地。算来算去，一共推出了九个公式。
2020年5月2日写出
【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出
【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出
【3】
[n+1]×4
【4】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日晚上写出
【5】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】
[n+1]×[n+1]×6+2
晚上写出
【8】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2

2021年12月29日。刚刚起床，因为脚掌边的皮肤干裂，痛醒了。躺床上想起，应该还有一个另类公式可以写出：
[n+2]×2+n×2
与之前的[n+1]×4是相同结果的。
都是计算相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的。如：
1×1与3×3，3×3与5×5，5×5与7×7，7×7与9×9，，，，，，
2×2与4×4，4×4与6×6，6×6与8×8，8×8与10×10，，，，，，，，
n表示前面那个小一点的数

偶然发现，12×12的2倍是288，而17×17=289.二者差1.
于是捣鼓来，捣鼓去。捣出【自然数列里，相邻两数之间的又一种关系】
即：任意一组相邻的两个自然整数，两数之和的2次幂减1后的差，等于两数乘积的4倍。
于是在2022年1月27日写出一个方程式
【n+[n+1]】²-1=n×[n+1]×4
反过来
相邻两数乘积的4倍加1，等于相邻两数之和的2次幂。
n×[n+1]×4+1=【n+[n+1]】²
这样12与17，还有70与99，就都存在一种关系了。
12×12=144，144÷2=72，72=8×9.
144的2倍是288，=8×9×4、四个8×9的长方形，可以拼凑成一个中间缺1的，边为17的正方形。
边长为17的正方形，其边17=8+9
[8+9]²=289.
比12×12×2=288多1.
玩玩数字间的关系游戏，也有意思。
70×70×2=9800=49×50×4
99×[49+50]=9801
70与99对应的是49与50两个[n与n+1]的相邻整数。
我绝不去：系统地学习下初、高中数学知识 。我要走哪里、看哪里，想哪里，随心所欲。这样才有可能走到没人走过，看过的新风景。咀嚼别人咀嚼稀巴烂了的东西，没意思。

2021年的10月与11月，在缙云中学扫地。
我多么羡慕现在的年轻人，我小学后就去学做篾手艺混饭了。

发现两个数组，是自然现象，百度显示【没有找到该URL。】
【数组1】1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，，，，
无限循环。
【数组2】2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，，，，，
无限循环。
两个数组之间，存在密切关系。
居然有百度还找不到知识。

任何正方形都能分切成4个小正方形。
【n+n】²=n×n×4
【n+n】²÷4=n×n
边长为偶数单位的正方形能这样分。
边长为奇数单位的正方形同样也能这样分。
【n+[n+1]】²÷4=《【n+[n+1]】÷2》 ×《【n+[n+1]】÷2】》
设n为2，代入
【2+[2+1]】²÷4=《【2+[2+1]】÷2》 ×《【2+[2+1]】÷2】》
5²÷4=《5÷2》×《5÷2》
6.25=6.25
【2+[2+1]】²=《【2+[2+1]】÷2》 ×《【2+[2+1]】÷2】》×4
25=6.25×4
25=25
因为：【n+[n+1]】²÷4=《【n+[n+1]】÷2》 ×《【n+[n+1]】÷2】》
所以：【n+[n+1]】²=《【n+[n+1]】÷2》 ×《【n+[n+1]】÷2】》×4
哈哈，下雨天，我上班偷懒躲雨，又写出一个方程式。
【n+[n+1]】² -1=n×[n+1]×4
【n+[n+1]】² =n×[n+1]×4+1
【n+n】²=n×n×4
【n+[n+1]】²÷4=《【n+[n+1]】÷2》 ×《【n+[n+1]】÷2】》
【n+[n+1]】²=《【n+[n+1]】÷2》 ×《【n+[n+1]】÷2】》×4

【三种：奇数或偶数的3次幂值、4次幂值数列的通项公式】
第一种
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
这是卷饼式推导：4个面包裹，两个面填塞。
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式：【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
第二种
[n+1]×[n+1]×6+2
仍然是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
这是六面铺贴式，六个面统一铺贴，补凑上两个顶角的空缺
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+[n+1]×[n+1]×6+2】×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
以上是去年写出的。
今天下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
[n+2]²×2+[n²+n]×4
也是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×2
也是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+[n+2]³×2
三种推导方式分：先4面后2面，先6面后2顶角，先2面后4面
验算
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×2
【[2+2]²×2+[2²+2]×4】×2+【2³+[2+2]²×2+[2²+2]×4】×2
【16×2+6×4】×2+【8+16×2+6×4】×2
【32+24】×2+【8+32+24】×2
56×2+64×2
112+128=240
4⁴-2⁴=256-16=240

2020年5月2日写出：整数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出
【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出：
【3】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的2次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×4
【4】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日晚上写出
【5】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×[n+1]×6+2
晚上写出
【8】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
2021年12月29日，写出：
【10】
[n+2]×2+n×2
今天2022年3月28日下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
【11】
[n+2]²×2+[n²+n]×4
2022，4，20
升级到5次幂值的
四个式子，只是推导方法不同，结果相同。
【12】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n² +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]²-n²】
【13】
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n²+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×【[n+2]²-n²】
【14】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n²+【n³+[n+1]×[n+1]×6+2】×【[n+2]²-n²】
【15】
【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】【最简短的】
2022年4月21日
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
【16】
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】
验算结果成功的喜悦，是一种享受。
1966年夏天，一位同学潘金妹带应菊云老师来我家，给我送来小学毕业证书，以及一张通知书。通知书天头是最高指示：农村是广阔天地，在那里是可以大有作为的。
她们走后，我泪往肚里流，撕掉毕业证书。学校，此生无缘了。
农村一点点土地，种粮不够吃，哪能有什么作为。
搜百度【农民公式】

我在【中国数学论坛】开了一个贴集。有更多公式写出来。
比如：
当a+b=n
a³+b³=m【n,m为已知条件】
求a²+b²=？
m÷n+ab=a²+b²
a+b=7
a³+b³=91
91÷7=13【】
13+4×3=25【a=4或3,b=3或4】
a²+b²，即4×4+3×3=16+9=25
怎么知道a=4或3，b=3或4呢？
因为
a²+b²=[a-b]²+2ab
13=[a-b]²+ab
可以推断出a，b之差为1，13-1=12，12=3×4或4×3
13=[4-3]²+4×3
13=1²+4×3
13+ab=13+12=25
m÷n的商，可以推断出a，b的具体值。
用m÷n+ab=a²+b²这个公式，代入其他两数验算
大小两数和是12，大数的3次幂值是343，小数的三次幂值125。
求大数2次幂值+小数2次幂值之和？
【a为大的数，b为小的数】
a+b=12
a³+b³=468 [343+125]
a²+b²=?
公式：m÷n+ab=a²+b²
首先得出m÷n的值
468÷12=39
从39可以推断出a，b两数的值。a+b=12，是大小两数，
1与11，2与10，3与9，4与8，5与7.
因为a²+b²=[a-b]²+2ab里，
有[a-b]²，两数差的2次幂；
以及ab,两数乘积的集合，故其中的5与7，是符合题目的a, b值。
7-5=2，2×2=4
39-4=35，35=5×7.
得出a=5或7, b=7或5后，
2ab=7×5×2=70，70+4=74
7×7=49
5×5=25
a²+b²=74
m÷n+ab=a²+b²
468÷12+7×5=7²+5²
39+35=48+25
74=74
468÷12=39.
主要在于39这个除商值，可推断出题目的a，b值。
m÷n+ab=a²+b²
a²+b²=[a-b]²+2ab
a²+b²=m÷n+ab
[a-b]²+2ab=【[a-b]²+1ab】+【1ab】
m÷n=【 [a-b]²+1ab】 ，这只是差²加了1ab的和
【m÷n】+【1ab】，要再加1ab才等于a²+b²
我爱玩数字游戏，肯定是老年痴呆症的前兆。
。

355.0008÷113=3.1416
先人忽略了及其微小的零头，导致圆周率以355÷113的除商值为标准，致使万世不结。

我已经知道了[a+b]²=a²+b²+2ab
这是两个数的算题。
如果是3个数的，关系式是什么样？我写出以下代数式子：
[a+b+c]²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
[a+b+c]² - a²+b²+c² = 2ab+2ac+2bc
四个不同数之和的二次幂值与四个不同数的二次幂值之和的关系
[a+b+c+d]²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
[a+b+c+d]² - 【a²+b²+c²+d²】= 2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd