2020年5月2日写出第一式【自然数列里，任意一组相邻两数的4次幂值之差的进阶公式】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
过一段时间写出第二式
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
在忘了前式的情况下，写出第二式，以为错了，经验算，两式结果相同。
2021年端午节上午写出
【相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的进阶公式】
[n+1]×4
【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日夜里，写出【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
【两式结果相同】
今天7月12日下午
把【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
改写成：
[n+1]×[n+1]×6+2
于是【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
相应而改成：
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式的简化式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
也改成最简单的：【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
以上各式，都经过验算。

【1】，【1】，【2】，【3】，
这四个数之间，存在两种关系式。
知道这两种关系式，就能填出下列两个括弧里的数字：
【28657】，【？ 】，【 ？】，【121393】

例题2：
8×8×8×8+【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2=10×10×10×10
【n代入8】
8⁴=4096+【 】=10⁴=10000
8⁴+【 】=10⁴
4096+【 】=10000
【[8+2]×[8+1]×4+8²×2】×8 +【8³ + [8+2]×[8+1]×4+8²×2】×2
【10×9×4+64×2】×8 +【512 + 10×9×4+64×2】×2
【360+128】×8 +【512 + 360+128】×2
3904+2000
=5904
4096+【5904】=10000

我王旭龙1966年小学毕业后，就没能再读书，是没有任何文凭的农民，今年70岁了，去年干门卫，今年干扫地。算来算去，我一共推出了九个公式。
2020年5月2日写出
【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出
【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出
【3】
[n+1]×4
【4】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日晚上写出
【5】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】
[n+1]×[n+1]×6+2
晚上写出
【8】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
【1】【2】
是自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，，，，，-无穷大，中任意一组相邻两数的4次幂值之差的求差公式。
【3】是奇数1,3,5,7,11,,,,,或偶数2,4,6,8,10,,,,,,,,,任意一组相邻两数的2次幂值之差的求差公式。
【4】是奇数1,3,5,7,11,,,,,或偶数2,4,6,8,10,,,,,,,,,任意一组相邻两数的3次幂值之差的求差公式。
【5】【6】
是奇数1,3,5,7,11,,,,,或偶数2,4,6,8,10,,,,,,,,,任意一组相邻两数的4次幂值之差的求差公式。
【7】与【4】一样，也是奇数1,3,5,7,11,,,,,或偶数2,4,6,8,10,,,,,,,,,任意一组相邻两数的3次幂值之差的求差公式。
但推导方法不同。
【8】【9】
与【5】【6】一样，也是奇数1,3,5,7,11,,,,,或偶数2,4,6,8,10,,,,,,,,,任意一组相邻两数的4次幂值之差的求差公式。
但推导方法不同。

【三种：奇数或偶数的3次幂值、4次幂值数列的通项公式】
第一种
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
这是卷饼式推导：4个面包裹，两个面填塞。
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式：【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
第二种
[n+1]×[n+1]×6+2
仍然是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
这是六面铺贴式，六个面统一铺贴，补凑上两个顶角的空缺
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+[n+1]×[n+1]×6+2】×2
是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
以上是去年写出的。
今天下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
[n+2]²×2+[n²+n]×4
也是相邻两个奇数或相邻两个偶数的3次幂值之差的进阶公式。【相邻奇数或相邻偶数的立方差】
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×2
也是相邻两个奇数或相邻两个偶数的4次幂值之差的进阶公式。
简化式【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+[n+2]³×2
三种推导方式分：先4面后2面，先6面后2顶角，先2面后4面
验算
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×2
【[2+2]²×2+[2²+2]×4】×2+【2³+[2+2]²×2+[2²+2]×4】×2
【16×2+6×4】×2+【8+16×2+6×4】×2
【32+24】×2+【8+32+24】×2
56×2+64×2
112+128=240
4⁴-2⁴=256-16=240

2020年5月2日写出：整数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出
【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出：
【3】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的2次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×4
【4】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日晚上写出
【5】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×[n+1]×6+2
晚上写出
【8】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
2021年12月29日，写出：
【10】
[n+2]×2+n×2
今天2022年3月28日下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
【11】
[n+2]²×2+[n²+n]×4
2022，4，20
升级到5次幂值的
四个式子，只是推导方法不同，结果相同。
【12】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n² +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]²-n²】
【13】
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n²+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×【[n+2]²-n²】
【14】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n²+【n³+[n+1]×[n+1]×6+2】×【[n+2]²-n²】
【15】
【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】【最简短的】
2022年4月21日
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
【16】
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】
验算结果成功的喜悦，是一种享受。
1966年夏天，一位同学潘金妹带应菊云老师来我家，给我送来小学毕业证书，以及一张通知书。通知书天头是最高指示：农村是广阔天地，在那里是可以大有作为的。
她们走后，我泪往肚里流，撕掉毕业证书。学校，此生无缘了。
农村一点点土地，种粮不够吃，哪能有什么作为。