祖冲之：老子给你一个大逼兜

怎么说

我数学不好，这是什么意思

这不得拿个奖啊

题目里面的过程实际上只能是面积无限逼近于圆，而图案却和圆完全不一样，所以周长也不一定一样，典型的就是分形几何，比如科赫雪花，虽然面积上有极限，但是按规则叠加到无穷的时候周长是无穷大的。所以很显然，是不能等价的，那么题目是哪里出了问题呢？
题目里面的“错误”就是取极限（无穷个极小三角形）的时候，每个直角三角形的直角边的和，能不能等于每个直角三角形的两个顶点在圆上构成的一段弧长。
假设其中某个三角形名字是ABC，直角顶点是A，设圆心为O，∠ABC＝φ，弧BC对应的圆心角是α，圆半径为0.5，所以线段BC的长度是sin（α/2），AB+AC＝BC*sinφ+BC*cosφ＝sin（α/2）*√2sin（φ+π/4），而弧AC＝1/2α
我们要证明的就是α趋近于0的时候，1/2α＝sin（α/2）*√2sin（φ+π/4），也就是极限时两个数相除为1，用洛必达法则上下求导，可以得到相除的数为cos（α/2）*√2sin（φ+π/4），当α趋近于0时，cos（α/2）＝1，所以最终答案为lim［α→0］（AB+AC）/ ⌒BC＝√2sin（φ+π/4）
而决定φ（φ∈［0，π/2］）的大小的只有三角形在圆上的位置，只有当φ＝0和π/2的时候，才是1，也就是只有最小的那个完全垂直的三角形，和水平的三角形，才有AB+AC＝弧BC的结论，实际上两种极限情况下都已经不是三角形了，因为该情况里的三角形有一条直角边的长度为0。而其他三角形全都没有AB+AC＝弧BC的结论，所以题目错误

简单地说的话，实际上取极限的时候三角形依然是三角形，而三角形对应的弧长趋近于直线，所以斜边＝直线＜直角边的和，易证4＞π

这种最简单的就是反证，你用π=4算出来的周长是4，和第一张图一对比就知道错了

我还以为是幼儿园益智题

滑坡谬误就是这么来的…拔一根头发不会秃，拔两根不会秃，拔三根看起来不会比拔两根秃，那么一直拔下去…

我怀疑你是民科吧出来的

厉害了