增长等级的定义：

n+n和n*n的增长率为1
nⁿ的增长率为2
ⁿn的增长率为3
下面的图片来自“Hyp_Cos”的《大数入门》

函数g的增长率为α可简记为：g ~ α
两个确定的有限大数A与B处于相同的层次可简记为：A ~~ B
以下a为固定的正整数，x为变量
Hyper(x,a+2,3) ~ a
Hyper(3,a+1,x) ~ a
Hyper(x,a+1,x) ~ a

Hyper(n,n,n) ~ ω
Ack(n,n) ~ ω

在贴吧我们一般用“^”、“^^”、“^^^”这样的符号代替上箭头。
Hyper(a,n+2,b) = a↑ⁿb
但n↑ⁿn的增长等级并不是ω+2而仍是ω
【想一想，为什么】

康威链式记号：
首先，定义“链”为正整数由“→”连接而成的有限长字符串，链中正整数和正整数、箭头和箭头都不能相邻，链的两端必须是正整数。
一重链化为乘方运算：
a→b = a^b
链的延长和缩短：
X = X→1
【链的末尾可以任意的添加和去掉“→1”，用数阵的观点来看，1就是康威链的默认值】
X→1→Y = X
【“→1”和它右边的部分不改变链整体代表的数，也就是“见一去右”】
链的复制：
a' = a+1 ; b' = b+1
(X)代表X的计算结果
X→a'→b' = X→(X→a→b')→b
【我将右端点左边的正整数称作“计数器”，每将右端点减一，就可以把计数器减一后的链整体复制到计数器的位置，重复这种操作直至计数器变为一】

用康威链可以比较方便的为葛立恒数划定上下界：
下面定义的g ~ ω+1
葛立恒数G ~~ f_{ω+1}(64)

3→3→n→2 ~ ω+1
n→n→n→2 ~ ω+1
3→3→n→3 ~ ω+2
n→n→n→3 ~ ω+2
3→3→x→a' ~ ω+a
3→3→3→n ~ ω+ω = ω2
注：ω是自然数集的上确界，记作
ω = sup{0,1,2,3,……,n,……}
按序数乘法的定义
2ω = sup{2*0,2*1,2*2,2*3,……,2n,……}
= sup{0,2,4,6,……,2n,……}
= sup{0,1,2,3,……,n,……}
= ω
同理2^ω也等于ω

n→n→n→n ~ ω2
3→3→3→n→2 ~ω2+1
n→n→n→n→2 ~ ω2+1
3→3→3→n→3 ~ ω2+2
3→3→3→x→a' ~ ω2+a
3→3→3→3→n ~ ω3

康威链极限ω²
下标康威链极限ω³
康威C函数极限ω³+ω
BEAF的一维线性数阵达到ω^ω
Friedman的n函数极限增长率达到ω^ω
其定义如下：
m项的Friedman序列{a1,a2,……,am}由不超过k的正整数组成，并且要求：
对所有满足1≤i<j≤m/2的正整数i和j
{ai,ai+1,……,a2i}都不能是
{aj,aj+1,……,a2j}的子序列。
Friedman用n(k)表示k确定时，m的最大值。A^{A(187196)}(1)是n(4)的一个下限。

新人自创表示法 我在这个帖子里科普了ε0级增长的古德斯坦函数