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求体积的最大值
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朝花夕拾烟波间
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该楼层疑似违规已被系统折叠
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在空间坐标系中,有椭球方程为: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1,这里a>b>c>0,该椭球体内部有一内接四棱锥,求该四棱锥体积的最大值,写出过程。
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1楼
2022-08-27 18:16
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天蓝
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该楼层疑似违规已被系统折叠
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由仿射变换,不妨设a=b=c=1
记四棱锥为P-ABC
由等距变换,不妨设P(0,0,1)
设圆心O到平面ABC的距离为r,则ABC的面积最大值为3√3/4(1-r²)
P到平面ABC的距离最大值为1+r
显然,两个最大值可以同时取到
因此体积最大值为√3/4(1-r²)(1+r)在[0,1]上的最大值,为8√3/27
由仿射变换的逆变换,为8√3/27abc
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2楼
2022-08-28 15:55
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