数学题

2010年

设车从B到C要用x分钟，骑自行车从B到C要用y分钟 （1）由A至B的距离是B至C的距离的两倍可知，车从A至B用时为2x，甲骑车从A至B用时为2y （2）由车迟20分钟，直接从A至C，还是迟到2分钟得：A至B再到C要比A至C多用18分钟，所以开车从A至C用时为2x + x -18=3x - 18 （3）由甲比平时早22分钟离家，从B骑车到C，可与乙同时上班，但比平时迟到2分钟可得知甲从B骑车到C比开车从B至C多用22分钟，可得，x = y – 22-2，化简则可得：x = y - 24 ① （4）由甲比平日早42分钟离家，从B骑车（不经过C）于8点56分到A，而从B出发车要到C再到A，可知，2y – 42 = x+（3x-18） 化简：2x = y – 12 ② 于是①②式可组成一个方程组， x = y - 24 ① 2x = y – 12 ② 解得 x = 12 y = 36 所以：开车从A地到B地再到C地再回到A地要用2x+x+（3x-18）=6×12 – 18= 54分钟 发车时间=8点56分 – 54分钟=8点02分 验算：车：从A至B 24分钟；从B至C 12分钟即从A到B再到C要用36分钟，从C至A 要 18分钟，迟到20分钟出发，即离8点56分只有54-20=34分钟，而往返C至A 要18×2=36分钟，故要8点58分方能到 甲：乘车从B地出发的时间为8点02分+24分钟=8点26分，骑车从B到A要36×2=72分钟，所以要早出发：8点26分+72分钟- 8点56分 = 9点38分 - 8点56分=42分钟。 甲骑车从B到c要36分钟，再乘车要18分钟，所以要早出发：8点26分+36分钟-（8点58分-18分钟）= 9点02分 - 8点40分=22分钟。 所以，开车全程耗时为54分钟，出发时间为：8点02分是正解。