穷举法又称为枚举法,其基本思想是根据问题的条件确定答案的大致范围,并在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完毕。若某个情况验证满足问题给出的条件,则为该问题的一个合适的解。
不相同的量纲不相等,因此有不等关系“≠”。假设定义一个不同于质量和速度的新量纲Δ,则有
质量≠速度 (20)
以及
Δ≠速度 (21)
下面考虑这样一个问题:能否用1个“质量”、2个“速度”来表达新量纲Δ?这里的约束条件是Δ的表达式由这3个量纲构成,不能少于3个量纲,也不能多于3个量纲。
因为不相同的量纲之间只能相乘或者相除,故“质量”与“速度”只能乘除、不能加减,换言之,“质量”只能作为新量纲Δ的分子或者分母出现;2个“速度”属于相同的量纲,它们之间可以加减,也可以乘除。因为相同的量纲相加减,量纲不变,故如果选择2个“速度”加减,则有
贴吧不能上公式,式 (22)分列如下:
Δ≡质量×(速度±速度)=质量×速度; Δ≡质量×1/(速度±速度)=质量×1/速度;
Δ≡1/质量×(速度±速度)=1/质量×速度;Δ≡1/质量×1/(速度±速度)=1/质量×1/速度;
由于式(22)将2个“速度”量纲变成了1个“速度”量纲,不满足约束条件,可以排除。
如果选择1个“速度”与“质量”相乘除,再与另外1个“速度”相加减,则有
贴吧不能上公式,式 (23)分列如下:
Δ≡质量×速度±速度; Δ≡质量/速度±速度;
Δ≡1/质量×速度±速度; Δ≡1/(质量×速度)±速度;
Δ≡质量×速度±1/速度; Δ≡质量/速度±1/速度;
Δ≡1/质量×速度±1/速度; Δ≡1/(质量×速度)±1/速度;
式(23)属于不同量纲的加减,不符合量纲运算规则,可以排除。
如果选择2个“速度”相除,则有
贴吧不能上公式,式 (24)分列如下:
Δ≡1/质量×(速度/速度}=1/质量; Δ≡质量×(速度/速度)=质量;
由于前提是Δ≠质量、并且是用1个“质量”、2个“速度”来表达Δ,因此式(24)不满足约束条件,故可以排除。
如果选择2个“速度”相乘,则有
贴吧不能上公式,式 (25)分列如下:
Δ≡质量×速度×速度; Δ≡(1/质量)×速度×速度;
Δ≡质量/(速度×速度); Δ≡1/(质量×速度×速度);
看一看国际单位制中能量量纲焦耳(J)的定义
1J=1kg·(m/s)^2 (26)
可以发现焦耳(J)的定义在量纲上与式(25)中的第一个表达式相同,因此可以判断新量纲Δ就是能量的量纲,于是有
Δ≡能量≡质量×速度×速度 (27)
不相同的量纲不相等,因此有不等关系“≠”。假设定义一个不同于质量和速度的新量纲Δ,则有
质量≠速度 (20)
以及
Δ≠速度 (21)
下面考虑这样一个问题:能否用1个“质量”、2个“速度”来表达新量纲Δ?这里的约束条件是Δ的表达式由这3个量纲构成,不能少于3个量纲,也不能多于3个量纲。
因为不相同的量纲之间只能相乘或者相除,故“质量”与“速度”只能乘除、不能加减,换言之,“质量”只能作为新量纲Δ的分子或者分母出现;2个“速度”属于相同的量纲,它们之间可以加减,也可以乘除。因为相同的量纲相加减,量纲不变,故如果选择2个“速度”加减,则有
贴吧不能上公式,式 (22)分列如下:
Δ≡质量×(速度±速度)=质量×速度; Δ≡质量×1/(速度±速度)=质量×1/速度;
Δ≡1/质量×(速度±速度)=1/质量×速度;Δ≡1/质量×1/(速度±速度)=1/质量×1/速度;
由于式(22)将2个“速度”量纲变成了1个“速度”量纲,不满足约束条件,可以排除。
如果选择1个“速度”与“质量”相乘除,再与另外1个“速度”相加减,则有
贴吧不能上公式,式 (23)分列如下:
Δ≡质量×速度±速度; Δ≡质量/速度±速度;
Δ≡1/质量×速度±速度; Δ≡1/(质量×速度)±速度;
Δ≡质量×速度±1/速度; Δ≡质量/速度±1/速度;
Δ≡1/质量×速度±1/速度; Δ≡1/(质量×速度)±1/速度;
式(23)属于不同量纲的加减,不符合量纲运算规则,可以排除。
如果选择2个“速度”相除,则有
贴吧不能上公式,式 (24)分列如下:
Δ≡1/质量×(速度/速度}=1/质量; Δ≡质量×(速度/速度)=质量;
由于前提是Δ≠质量、并且是用1个“质量”、2个“速度”来表达Δ,因此式(24)不满足约束条件,故可以排除。
如果选择2个“速度”相乘,则有
贴吧不能上公式,式 (25)分列如下:
Δ≡质量×速度×速度; Δ≡(1/质量)×速度×速度;
Δ≡质量/(速度×速度); Δ≡1/(质量×速度×速度);
看一看国际单位制中能量量纲焦耳(J)的定义
1J=1kg·(m/s)^2 (26)
可以发现焦耳(J)的定义在量纲上与式(25)中的第一个表达式相同,因此可以判断新量纲Δ就是能量的量纲,于是有
Δ≡能量≡质量×速度×速度 (27)