MTBF计算公式 MTBF平均无故障连续运行时间 MTBF加速测试方法 MTBF报告 MTBF可靠性报告
MTBF，即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”，就是从新的产品在规定的工作环境条件下开始工作到出现第一个故障的时间的平均值。MTBF越长表示可靠性越高正确工作能力越强 。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。
具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。磁盘阵列产品一般MTBF不能低于50000小时。MTBF值是产品设计时要考虑的重要参数，可靠性工程师或设计师经常使用各种不同的方法与标准来估计产品的MTBF值。
在军品和民品可靠性指标中，用得比较多的是 MTBF，针对此指标如何分析和计算，很多人一直不清楚，本文详细介绍关于MTBF的基础知识和计算实例，供大家学习参考。
基础知识：MTBF指标和计算方法
1、一般以常用单位计算
在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。即：MTBF=1/λ。
标准故障率的曲线可以用众所周知的“浴盆曲线”来描述。所有元件和系统的曲线形状都近似相同-只是时间轴方向上的延伸率不同。它可以分 为三个区域：早期故障期（I），有效工作期（II），生命终期（III）。MTTF（见下文）包含了区域I和 II，而MTBF只包含了区域（II）。
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例如，某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。
由MTBF=1/λ可知，λ=1/MTBF=1/18年（假如YY产品的寿命服从指数分布），即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：
MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn
式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；
Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；
rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
2、串并联部件所导致的MTBF不同 λ=1/MTBF(h)
如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：
λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/（λ1+λ2）
对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；
1/λ总=（1/λ1）+（1/λ2）+（1/（λ1+λ2））或 MTBF总=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）
3、一般产品的MTBF计算
平均失效（故障）前时间(MTTF)
设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。其平均失效前时间(MTTF)为：MTTF = (T1+T2+…Tn)/N0
由于对不可修复的产品，失效时间即是产品的寿命，故MTTF也即为平均寿命。
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=1/λ
平均故障间隔时间（MTBF）
一个可修复产品在使用过程中发生了N0次故障，每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次工作持续时间为T1,T2,……TN0，其平均故障间隔时间MTBF为：MTBF=T/N0
其中，T为产品总的工作时间。
对于完全修复的产品，因修复后的状态与新产品一样，一个产品发生了N0次故障相当于N0个新产品工作到首次故障。因此：MTBF=MTTF。
当产品的寿命服从指数分布时，产品的故障率为常数λ，则MTBF=MTTF=1/λ。
平均修复时间(MTTR)
其观测值是修复时间t的总和与修复次数之比：MTTR=(T1+T2+…Tn)/n
式中：ti——第i次修复时间；n——修复次数。
4、简单计算（通过温度系数）
MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)
Total Test Time = (sample size)*(test days)*(power on hour/day)
Acceleration Factor = e (Ea/Kb) (1/Tn-1/Ta)
Ta = Burn – in Room Test Temperature
Tn = Normal Temperature
计算案例
1、产品可靠度指标-指数分布应用范例
例：MTBF=70000小时的产品在使用4年后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）
解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF
t=10小时 * 365天 * 4年=14600小時
MTBF= 1/λ=70000
四年失效機率:
F(14600)=1-e-14600/70000=1-e-0.21=0.1882=18.82%
四年可靠度:
R(14600)=1-0.19=0.8118=81%
例：MTBF=70000小时的产品在使用6个月后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）
解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF
t=10h* 30天* 6个月=1800小時
MTBF= 1/λ=70000
6个月後失效率:
F(14600)=1-e-1800/70000=1-e-0.0257=0.0254=2.54%
6个月可靠度:
R(14600)=1-0.0254=0.9746=97.46%/
2、MTBF计算公式（通过温度系数）:
MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)
AF：Accelerate Factor，加速因子
T：Total Power on Time，总的开机运行时间
X2(α,2r+2)：卡方公式
C：Confidential Level，信心度水平
α：生产者的冒险率，即：1-C
r：失效数，Number of Failures
加速因子AF ：
加速因子即为产品在正常使用条件下的寿命和高测试应力条件下的寿命的比值。
如果温度是产品唯一的加速因素，一般采用Arrhenius Model（阿氏模型）。当产品寿命适用于阿氏模型，则其加速因子公式为：AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}。
Ea：活化能，单位eV
Kb：Boltzmann Constant波茲曼常数，(0.00008623eV/°k)
Tn：正常操作条件绝对温度(°k)
Ta：加速寿命试验条件绝对温度(°k)
活化能Ea定义：
是分子与化学或物理作用中需具备的能量，单位为eV (electron-Volts)。用以超越阻隔潜在故障与实际失效所需的能量。
活化能高，表示对温度变化影响比较显著。当试验的温度与使用温度差距范围不大时，Ea可设为常数。
一般电子产品在早夭期失效的Ea为0.2~0.6eV，正常有用期失效的Ea趋近于1.0eV；衰老期失效的Ea大于1.0eV。
根据Compaq可靠度工程部（CRE）的测试规范，Ea是机台所有零件Ea的平均值。如果新机种的Ea无法计算，可以将Ea设为0.67eV，做常数处理。
3、加速因子计算范例:
例1：Ea=0.50eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=25℃+273=298°k，Ta=40℃+273=313°k
AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=2.540817563
例2：Ea=0.65eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=35℃+273=308°k，Ta=40℃+273=313°k
AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=1.478396175/
4、MTBF计算范例:
例1：某机型为例：30台样品，信心度为0.6，MTBF目标值为240000小时，用户使用温度为35度，测试温度为40度。
（1）假设在测试结束前不失效，求总的运行时间T及MTBF测试要用的天数D。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=0， X2(α,2r+2)=1.83
240000=1.47*2*T/1.83 T=148748.88h
D=T/(30*24)=148748.88/720=206.60天
（2）假设在测试11天后，有一台失效，不替换失效样品，即29台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04
注意：此时总的运行时间T=11*24*30+t ，因为此时已经测了11天
240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h
d=t/(29*24)=320378.45/696=460.31天
D=d+11=460.31 + 11=471.31天
（3）假设在测试11天后，有一台失效，替换失效样品，即仍然是30台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04
a: 240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h D=T/(30*24)=320378.45/720=455.97天 d=D-11=444.97天
b: 此时总的运行时间T=11*24*30+t ，因为此时已经测了11天
240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h
d=t/(29*24)=320378.45/696=444.97天
D=d+11=444.97 + 11=455.97天
MTBF测试，Burn-in测试，ALT区别:
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Burn-in：“老化”测试，指产品在规定的应力条件下，使其特性达到稳定的方法。
ALT：Accelerated life test，加速寿命测试，是在超过使用环境条件的应力水平下对样品进行的寿命试验。
MTBF，即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”，就是从新的产品在规定的工作环境条件下开始工作到出现第一个故障的时间的平均值。MTBF越长表示可靠性越高正确工作能力越强 。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。
具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。磁盘阵列产品一般MTBF不能低于50000小时。MTBF值是产品设计时要考虑的重要参数，可靠性工程师或设计师经常使用各种不同的方法与标准来估计产品的MTBF值。
在军品和民品可靠性指标中，用得比较多的是 MTBF，针对此指标如何分析和计算，很多人一直不清楚，本文详细介绍关于MTBF的基础知识和计算实例，供大家学习参考。
基础知识：MTBF指标和计算方法
1、一般以常用单位计算
在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。即：MTBF=1/λ。
标准故障率的曲线可以用众所周知的“浴盆曲线”来描述。所有元件和系统的曲线形状都近似相同-只是时间轴方向上的延伸率不同。它可以分 为三个区域：早期故障期（I），有效工作期（II），生命终期（III）。MTTF（见下文）包含了区域I和 II，而MTBF只包含了区域（II）。
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例如，某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。
由MTBF=1/λ可知，λ=1/MTBF=1/18年（假如YY产品的寿命服从指数分布），即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：
MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn
式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；
Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；
rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
2、串并联部件所导致的MTBF不同 λ=1/MTBF(h)
如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：
λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/（λ1+λ2）
对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；
1/λ总=（1/λ1）+（1/λ2）+（1/（λ1+λ2））或 MTBF总=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）
3、一般产品的MTBF计算
平均失效（故障）前时间(MTTF)
设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。其平均失效前时间(MTTF)为：MTTF = (T1+T2+…Tn)/N0
由于对不可修复的产品，失效时间即是产品的寿命，故MTTF也即为平均寿命。
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=1/λ
平均故障间隔时间（MTBF）
一个可修复产品在使用过程中发生了N0次故障，每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次工作持续时间为T1,T2,……TN0，其平均故障间隔时间MTBF为：MTBF=T/N0
其中，T为产品总的工作时间。
对于完全修复的产品，因修复后的状态与新产品一样，一个产品发生了N0次故障相当于N0个新产品工作到首次故障。因此：MTBF=MTTF。
当产品的寿命服从指数分布时，产品的故障率为常数λ，则MTBF=MTTF=1/λ。
平均修复时间(MTTR)
其观测值是修复时间t的总和与修复次数之比：MTTR=(T1+T2+…Tn)/n
式中：ti——第i次修复时间；n——修复次数。
4、简单计算（通过温度系数）
MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)
Total Test Time = (sample size)*(test days)*(power on hour/day)
Acceleration Factor = e (Ea/Kb) (1/Tn-1/Ta)
Ta = Burn – in Room Test Temperature
Tn = Normal Temperature
计算案例
1、产品可靠度指标-指数分布应用范例
例：MTBF=70000小时的产品在使用4年后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）
解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF
t=10小时 * 365天 * 4年=14600小時
MTBF= 1/λ=70000
四年失效機率:
F(14600)=1-e-14600/70000=1-e-0.21=0.1882=18.82%
四年可靠度:
R(14600)=1-0.19=0.8118=81%
例：MTBF=70000小时的产品在使用6个月后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）
解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF
t=10h* 30天* 6个月=1800小時
MTBF= 1/λ=70000
6个月後失效率:
F(14600)=1-e-1800/70000=1-e-0.0257=0.0254=2.54%
6个月可靠度:
R(14600)=1-0.0254=0.9746=97.46%/
2、MTBF计算公式（通过温度系数）:
MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)
AF：Accelerate Factor，加速因子
T：Total Power on Time，总的开机运行时间
X2(α,2r+2)：卡方公式
C：Confidential Level，信心度水平
α：生产者的冒险率，即：1-C
r：失效数，Number of Failures
加速因子AF ：
加速因子即为产品在正常使用条件下的寿命和高测试应力条件下的寿命的比值。
如果温度是产品唯一的加速因素，一般采用Arrhenius Model（阿氏模型）。当产品寿命适用于阿氏模型，则其加速因子公式为：AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}。
Ea：活化能，单位eV
Kb：Boltzmann Constant波茲曼常数，(0.00008623eV/°k)
Tn：正常操作条件绝对温度(°k)
Ta：加速寿命试验条件绝对温度(°k)
活化能Ea定义：
是分子与化学或物理作用中需具备的能量，单位为eV (electron-Volts)。用以超越阻隔潜在故障与实际失效所需的能量。
活化能高，表示对温度变化影响比较显著。当试验的温度与使用温度差距范围不大时，Ea可设为常数。
一般电子产品在早夭期失效的Ea为0.2~0.6eV，正常有用期失效的Ea趋近于1.0eV；衰老期失效的Ea大于1.0eV。
根据Compaq可靠度工程部（CRE）的测试规范，Ea是机台所有零件Ea的平均值。如果新机种的Ea无法计算，可以将Ea设为0.67eV，做常数处理。
3、加速因子计算范例:
例1：Ea=0.50eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=25℃+273=298°k，Ta=40℃+273=313°k
AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=2.540817563
例2：Ea=0.65eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=35℃+273=308°k，Ta=40℃+273=313°k
AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=1.478396175/
4、MTBF计算范例:
例1：某机型为例：30台样品，信心度为0.6，MTBF目标值为240000小时，用户使用温度为35度，测试温度为40度。
（1）假设在测试结束前不失效，求总的运行时间T及MTBF测试要用的天数D。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=0， X2(α,2r+2)=1.83
240000=1.47*2*T/1.83 T=148748.88h
D=T/(30*24)=148748.88/720=206.60天
（2）假设在测试11天后，有一台失效，不替换失效样品，即29台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04
注意：此时总的运行时间T=11*24*30+t ，因为此时已经测了11天
240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h
d=t/(29*24)=320378.45/696=460.31天
D=d+11=460.31 + 11=471.31天
（3）假设在测试11天后，有一台失效，替换失效样品，即仍然是30台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。
解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04
a: 240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h D=T/(30*24)=320378.45/720=455.97天 d=D-11=444.97天
b: 此时总的运行时间T=11*24*30+t ，因为此时已经测了11天
240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h
d=t/(29*24)=320378.45/696=444.97天
D=d+11=444.97 + 11=455.97天
MTBF测试，Burn-in测试，ALT区别:
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Burn-in：“老化”测试，指产品在规定的应力条件下，使其特性达到稳定的方法。
ALT：Accelerated life test，加速寿命测试，是在超过使用环境条件的应力水平下对样品进行的寿命试验。
