极值点偏移

想不到e²那边咋处理

令g(x)=x(2-lnx)，首先研究一下单调性备用。
做题时心里要清楚这函数的图像是什么样的，我给你画出来了，如图所示。两个零点是0和e^2。
e^2那边：
第一种想法：图像鼓包往左偏。
“g(x)鼓包往左偏”这句话的数学含义是这样的：令h(x)=g(x) - g(e^2-x) （即g减去g左右翻转），则h(x)在(0, e^2/2) （即前半个区间）上总是正的。
因此，h(x1)>0，也就是说h(e^2-x1)<1，利用单调性即得x2<e^2-x1，证毕。
第二种想法：两个点从都在正中间e^2/2开始同速度往左右两边跑，谁先跑到g=1？
我就不写详细过程了，你发现，设它们跑了t时间，左边的g是a1(t)，右边的g是a2(t)，则a2'(t)-a1'(t)先是负的再是正的，这就说明a2<a1恒成立。

接续上一楼，2e那边：
第一种方法用不了了，除非你能再找一个函数分析它的鼓包。我没找见。
第二种方法还能用！两个点从e开始往两边跑，谁先跑到g=1？它们的高度还叫a1和a2的话，这次你发现任何时候都有a1' < a2'，说明左边比右边下降的快，所以左边先到x=1。

按照上面写的，证明全部结束！

相比于巧妙方法，我感觉应该更注重思路。这类题就像2l说的典型的极值点偏移问题，指对数的均值不等式，这类问题也是高考压轴题经常出的一个类别，这类题解题思路几乎一致，你如果了解过可以一眼出方法，虽然过程证明叙述起来确实稍显麻烦但你多做几道就可以熟练，好在不需要太复杂的思考过程，按部就班来就能解出。至于巧法就是构造，这需要较长时间思考构造或者你有很强的图形脑，这也需要训练。

右边不好想

一个是极值点偏移，另一个是切割线放缩，这道题非常经典，还可以用不等式试一下

巧妙方法用切割线放缩个二次函数拟合

还有放缩，这题就是仿照2021新高考一卷，函数有差别 内核一模一样

在考虑用对数平均不等式能不能搞（放缩法）或者多元化单元