是的，如果一个矩阵的逆矩阵存在，那么它的行列式一定不等于0，且行列式的值是一个非零实数。由于逆矩阵 $A^{-1}$ 的存在，$A$ 的行列式不等于0，因此$A$ 是可逆的，即$A$的列向量线性无关，且矩阵$A$可以表示为一个可逆矩阵$P$与一个上三角矩阵$U$的乘积：$A = PU$，因此可以使用高斯消元法求解线性方程组$Ax=b$，其中$b$是一个$n$维列向量。